Основы теории вероятностей с элементами математической статистики. Тапилин А.М. - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

43
Если все значения количественного признака Х выборочной или
генеральной совокупности разбиты на несколько групп, то дисперсию
значений признака, принадлежащих группе, относительно групповой
средней называют групповой дисперсией
ijjij
j
j
nxx
n
D
2
1
,
(3.32)
где n
j
– объем группы j; x
ij
– i-e значение j-й группы признака;
j
x
-
групповая средняя; n
ij
– частота i-го значения j-й группы признака.
Внутригрупповой дисперсией называют среднюю арифметическую
групповых дисперсий, взвешенную по объемам групп n
j
D
вг
=
jj
Dn
n
1
(3.33)
Межгрупповой дисперсией называют дисперсию групповых средних
относительно общей средней
D
мг
=
2
)(
1
xxn
n
jj
(3.34)
Общей дисперсией называют дисперсию значений признака всей
совокупности относительно общей средней
D
общ
=
2
)(
1
xxn
n
ii
,
(3.35)
где n– объем всей совокупности; n
i
- частота значения x
i
;
- общая средняя.
Если совокупность состоит из нескольких групп, то общая дисперсия
D
общ
. = D
вг
+D
мг
.
(3.36)
4. ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
4.1. Закон больших чисел
Теоремы, определяющие условия, при которых суммарное поведение
большого числа случайных величин почти утрачивает случайный характер
и становится закономерным, называют законом больших чисел. К ним
относятся теоремы Чебышева и Бернулли.
4.1.1. По теореме Чебышева, если X
1
X
2
….X
n
попарно независимые
случайные величины и их дисперсия не превышает постоянного числа С,
то, как бы ни было мало 0,

Страницы