Основы теории вероятностей с элементами математической статистики. Тапилин А.М. - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

42
подставив в определение дисперсии дискретной случайной величины Х
(формулу 3.15) вместо вероятностных характеристик (р
i
и M(X)) их оценки
(W
i
= n
i
/ n и
х
). Получим:
iiв
nxx
n
XD
2
1
)(
,
(3.26)
где D
в
(Х) – выборочная дисперсия – среднее арифметическое квадратов
отклонения наблюдаемых значений х
i
признака Х от их среднего значения
х
- выборочной средней. Выборочная дисперсия является центральным
эмпирическим моментом порядка к:
i
k
ik
nxx
n
m
1
(3.27)
при к=2.
Аналогично, генеральной дисперсией D
г
называют среднее
арифметическое квадратов отклонений значений признака генеральной
совокупности от их среднего значения
Г
х
.
(3.28)
Выборочная дисперсия является смещенной оценкой генеральной
дисперсии, так как
n
n
ХD
n
n
XDM
Гв
1
)(
1
)(
2
,
(3.29)
Чтобы получить несмещенную оценку генеральной дисперсии, надо обе
части равенства (3.33) умножить на
1n
n
.
Исправленная выборочная оценка дисперсии генеральной средней
i
iвх
nxx
n
ХD
n
n
s
2
2
)(
1
1
)(
1
.
(3.30)
Квадратный корень из выборочной дисперсии называют выборочным
средним квадратическим отклонением
вв
D
.Квадратный корень из
исправленной дисперсии называют исправленным средним
квадратическим отклонением s.
Задание. Используя определение выборочной дисперсии (формула 3.26)
выведите формулу, удобную вычисления дисперсии
2
2
xxD
.
(3.31)
Задание. Найти выборочную дисперсию признака Х:
х
1
2
3
4
n
20
15
10
5
Ответ: 1.

Страницы