Основы теории вероятностей с элементами математической статистики. Тапилин А.М. - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

45
4.1.3. Выборочный метод
На теореме Чебышева основан выборочный метод статистического
исследования всей совокупности объектов, обладающих тем или иным
общим признаком (генеральной совокупности), по сравнительно
небольшой ее части (выборочной совокупности).
Выборочная совокупность (выборка) – это результат последовательных
и независимых наблюдений над случайной величиной, представляющей
генеральную совокупность. Цель обработки результатов наблюдений –
определение вида распределения или вычисление статистических оценок
неизвестных параметров распределения определенного вида. Под
статистическими данными подразумевают сведения о числе объектов,
принадлежащих какой-либо более или менее обширной совокупности и
обладающих теми или иными признаками, важными для решения
поставленной задачи. Методы исследования, опирающиеся на
рассмотрение статистических данных о тех или иных совокупностях
объектов, называют статистическими. Их общие черты: подсчет числа
объектов, входящих в те или иные группы; рассмотрение распределения
количественных признаков; применение выборочного метода;
использование теории вероятностей при определении достаточности числа
наблюдений для тех или иных выводов. Эта формальная сторона
статистических методов исследования, безразличная к специфической
природе изучаемого объекта, составляет предмет математической
статистики.
Для решения практических задач нужна не сама генеральная
совокупность, а лишь те или иные характеристики, которые ставятся ей в
соответствие. Последние являются числовыми или функциональными
характеристиками некоторого распределения вероятностей. Конкретный
набор выборочных значений х
1
, х
2,
...,
х
n
признака генеральной
совокупности Х рассматривают как реализацию (одну из многих)
многомерной случайной величины Х = (Х
1
, Х
2
,,..., Х
n
), компоненты которой
независимы и имеют одну и ту же функцию распределения F(х),
соответствующую генеральной совокупности.
Теорему Чебышева применяют при обработке результатов измерений
(х
1
, х
2,
...,
х
n
), каждый из которых рассматривают соответственно как
реализацию случайных величин Х
1,
Х
2
,… Х
n
. Так как каждая случайная
величина Х
1
, Х
2
,…, Х
n
имеет одну и ту же функцию распределения
(генеральной совокупности), то ее числовые параметры (математическое
ожидание а, дисперсия D и пр.) также одинаковы. Выборочный метод
используется для определения оценок этих параметров.
В частности, М(Х) =
г
х
= а, математическое ожидание средней
арифметической M(
В
Х
) = M[(Х
1
+
Х
2
+...+ Х
n
) / n] = a, т.е. выборочная
средняя
в
х
является несмещенной оценкой генеральной средней
г
х
, т.е.

Страницы