ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
46
М(
в
Х
) =
г
х
. Допуская, что случайные величины Х
1,
Х
2
,…, Х
n
имеют
ограниченные дисперсии, в силу теоремы Чебышева можно утверждать,
что при увеличении n среднее арифметическое
в
Х
рассматриваемых
величин стремится по вероятности к математическому ожиданию каждой
из этих величин, т.е. к а =
г
х
. Это доказывает, что выборочная средняя
является и состоятельной оценкой генеральной средней.
При выборках малого объема точечные оценки могут привести к
грубым ошибкам. В таких случаях необходимы интервальные оценки.
Пусть найденная по данным выборки статистическая характеристика Θ
*
служит оценкой неизвестного параметра Θ. Если δ > 0 и | Θ - Θ
*
| < δ, то δ
характеризует точность оценки. Вероятность γ, с которой осуществляется
это неравенство называют надежностью или доверительной вероятностью.
Если
P[| Θ - Θ
*
| < δ] = γ,
то
P[Θ
*
- δ
< Θ < Θ
*
+
δ] = γ,
т.е. вероятность того, что интервал (Θ
*
- δ
, Θ
*
+
δ) заключает в себе
неизвестный параметр Θ равен γ. Этот интервал называют доверительным.
4.1.4. По теореме Ляпунова (центральная предельная теорема), если
случайная величина представляет собой сумму очень большого числа
взаимно независимых случайных величин, влияние каждой из которых на
всю сумму ничтожно мало, то она имеет распределение, близкое к
нормальному.
4.2. Нормальное распределение
Нормальное распределение N(а,σ) непрерывной случайной величины
определяется двумя параметрами: математическим ожиданием M(Х)=а и
средним квадратическим отклонением σ =
)(ХD
.
4.2.1. Плотность распределения вероятностей нормальной случайной
величины
,2/2/)
)(
(exp)(
2
XMх
xf
(4.2)
Задание. Определить максимум плотности вероятностей нормального
распределения, исследуя функцию на экстремум.
Ответ: при х = а функция f(x) имеет максимум, равный
2
1
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 44
- 45
- 46
- 47
- 48
- …
- следующая ›
- последняя »
