Основы теории вероятностей с элементами математической статистики. Тапилин А.М. - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

47
4.2.2. Функция распределения вероятностей нормальной случайной
величины
F(x) =
х
az
dze
2
2
1
2
1
.
(4.3)
4.2.3. Задание. Найти М(Х) нормальной случайной величины Х.
Методические указания:
ввести переменную z =
ax
в формулу
М(Х) =
dххe
ax
2
2
1
2
1
;
учесть, что х - а = dz, dx = σdz;
учесть, что интеграл от нечетной функции равен нулю, если пределы
интегрирования симметричны относительно начала координат;
учесть, что
2
2/
2
dze
z
;
4.2.4. Задание. Найти D(Х) нормальной случайной величины Х.
Методические указания: проинтегрировать функцию
D(Х) =
dхeах
ax
2
2
1
2
)(
2
1
по частям (
), принимая u = z, dv = ze
dz
z 2/
2
.
4.2.5. Если Х – нормальная случайная величина, то
Z =
)( aX
(4.4)
- нормированная нормальная случайная величина. Нормирование
случайной величины Х изменяет начало отсчета и масштаб измерения.
Нормированная случайная величина безразмерна и не зависит от выбора
масштаба измерения. Единицей ее измерения становится .
4.2.6. Задание. Используя свойства М(Х), подтвердить, что для
нормированной случайной величины Z
M(Z) = 0, D(Z) = 1.
(4.5)
4.2.7. Плотность распределения вероятностей нормированной
нормальной случайной величины

Страницы