Основы теории вероятностей с элементами математической статистики. Тапилин А.М. - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

49
ввести переменную z =
ax
, получая х = σz + a, dx = dz,
установить новые пределы интегрирования, в частности, при х = α
получая z =
)( а
;
представить заданный интервал как сумму (
)( а
, 0) + (0,
)( а
).
4.2.9: Вероятность того, что модуль отклонения нормально
распределенной случайной величины от ее математического ожидания
меньше заданного положительного числа δ, равна удвоенной функции
Лапласа от аргумента δ/σ
)(2)( ФaХP
,
(4.9)
Задание. Подтвердить формулу (4.9), заменяя неравенство в скобках на
равносильное: a - δ < x < a + δ и применяя формулу (4.8).
4.2.10. Для проверки соответствия эмпирического распределения
нормальному теоретическому распределению используют специальные
характеристики случайной величины: асимметрию и эксцесс. Для
нормального распределения они равны нулю.
Асимметрия теоретического распределения
A
S
=
3
/
3
= М(Х - М(Х))
3
/
3
= М (Х - М(Х)) /
3
=
3
(Z).
(4.10)
Она положительна, если длинная часть кривой – справа от М(Х). Она
равна нулю для симметричных распределений.
Эксцесс теоретического распределения
Е
к
=
4
/
4
- 3 = М (Х - М(Х)) /
4
- 3=
4
(Z) - 3.
Он положителен или отрицателен в зависимости от того, больше или
меньше максимум плотности рассматриваемого распределения по
сравнению с нормальным (при тех же математическом ожидании и
дисперсии).
4.2.11. Нормальное распределение является устойчивым.
Математическое ожидание и дисперсия композиции нормальных законов
распределения соответственно равны суммам математических ожиданий и
дисперсий слагаемых.
4.2.12. Распределения, связанные с нормальным (хи-квадрат,
Стьюдента, Фишера) обычно используются для оценки доверительных
интервалов и проверки статистических гипотез.
4.2.13. Доверительные интервалы для оценки с надежностью γ
математического ожидания нормально распределенного признака Х при
известном σ.

Страницы