Основы теории вероятностей с элементами математической статистики. Тапилин А.М. - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

50
Рассматривая выборочные значения х
1
, х
2,
...,
х
n
признака Х как
одинаково распределенные независимые случайные величины Х
1,
Х
2
,…, Х
n
,
математическое ожидание каждой из которых равно а, а дисперсия – D,
для выборочной средней имеем:
,)( aXM
nX /)(
. Это связано с тем,
что выборочная средняя как случайная величина, найденная по
независимым наблюдениям за нормально распределенной случайной
величиной, также распределена нормально.
В соответствии с неравенством P[| Θ - Θ
*
| < δ] = γ потребуем
выполнение соотношения
P[|
аХ
| < δ] = γ,
где γ – заданная надежность, δ – точность. Заменяя Х на
Х
и σ на
nX /)(
в формуле (4.9), получим:
),(2)(2)( tФ
n
ФaХP
где t = δ
/n
. Так как δ = t
, то
)(2)/( tФntaХP
. При заданной
надежности γ и
хХ
(одной из реализаций
Х
)
,)(2)//( tФntxantxP
т.е. доверительный интервал
)/,/( ntxntx
покрывает с
надежностью γ неизвестный параметр а. Точность оценки δ = t
, где t
определяется из равенства
)(2 tФ
по таблице функции Лапласа.
4.3. Проверка статистических гипотез
Гипотезы о параметрах известного распределения или о виде
неизвестного распределения называют статистическими.
Проверка статистической гипотезы необходима, например, при выборе
метода или средства измерений, обеспечивающих наибольшую точность
(т.е. наименьщую дисперсию, наименьшее рассеяние результатов
измерений). В этом случае сравнивают исправленные выборочные
дисперсии, найденные по независимым выборкам из генеральных
совокупностей X и Y. Известно, что закон распределения этих
совокупностей – нормальный, т.е. он определяется двумя параметрами:
математическим ожиданием и дисперсией.
Рассматривают выдвинутую гипотезу и противоречащую ей. Если
выдвинутая гипотеза будет отвергнута, то принимается противоречащая
ей. Выдвинутую гипотезу Н
0
называют нулевой, противоречащую ей Н
1
–
конкурирующей (альтернативной). Если будет отвергнута правильная
гипотеза, то это ошибка первого рода. Вероятность совершить такую
ошибку обозначают через α – уровень значимости. Обычно его принимают

Страницы