Основы теории вероятностей с элементами математической статистики. Тапилин А.М. - 52 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

52
точки. Сначала задаются уровнем значимости α. Затем ищут критические
точки, исходя из требования, чтобы при условии справедливости нулевой
гипотезы выполнялись следующие требования.
для правосторонней критической области – вероятность того, что
критерий К примет значение, большее к
кр,
была бы равна принятому
уровню значимости:
Р(К > к
кр
) = α.;
для левосторонней критической области: Р(К < к
кр
) = α.;
для двусторонней критической области: Р(К < к
1
) + Р(К > к
2
) = α..
Для каждого критерия имеются соответствующие таблицы, по которым
находят критические точки, удовлетворяющие предъявляемым
требованиям. В частности, если для правосторонней критической области
окажется, что К > к
кр
, то нулевую гипотезу отвергают; если К < к
кр
, то нет
оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Это обусловлено тем, что
вероятность события К > к
кр
мала. При справедливости нулевой гипотезы
такое событие в силу принципа невозможности маловероятных событий не
должно наступить в единичном испытании. Если оно наступило
(наблюдаемое значение критерия оказалось больше критического), то это
свидетельствует о том, что нулевая гипотеза ложная и должна быть
отвергнута. Тем не менее, если нулевая гипотеза принята, то это не
значит, что она доказана.
Если конкурирующей является гипотеза H
1
: D(X) > D(Y), то строят
правостороннюю критическую область. Исходят из требования, чтобы
вероятность попадания критерия в эту область в случае справедливости
нулевой гипотезы была равна уровню значимости:
P[F > F
КР
(α; k
1,
k
2
) = α.
Критическую точку F
КР
(α; k
1,
k
2
) находят по таблице критических точек
распределения Фишера. Правосторонняя критическая область
определяется неравенством F > F
КР
. Если F
набл
< F
кр
,, где F
набл
– отношение
большей исправленной дисперсии к меньшей, то нет оснований отвергнуть
нулевую гипотезу.
4.4. Распределение “хи-квадрат”
Распределение “хи-квадрат” имеет случайная величина
χ
2
=
n
i
i
X
1
2
,
(4.15)
где X
i
– нормальные независимые случайные величины, у которых
М (X
i
) = 0, (X
i
) = 1.
Это распределение определяется одним параметром – числом степеней

Страницы