Основы теории вероятностей с элементами математической статистики. Тапилин А.М. - 54 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

54
3
0,0002
0,008
Требуется при уровне значимости = 0,05 проверить нулевую гипотезу:
генеральная совокупность подчиняется распределению Пуассона.
Рассмотрим применение критерия согласия Пирсона, в частности, для
проверки гипотезы о нормальном распределении генеральной
совокупности. Будем сравнивать эмпирические (фактически наблюдаемые)
и теоретические (вычисленные в предположении нормального
распределения) частоты.
Критерий проверки нулевой гипотезы – случайная величина
m
iэii
nnn
0
2
,
2
/
,
закон распределения которой при n → ∞ стремится к закону распределения
2
с k степенями свободы независимо от того, какому закону
распределения подчинена генеральная совокупность.
Число степеней свободы k = s – 1 – r, где s – число групп выборки, r –
число параметров предполагаемого распределения, которые оценены по
данным выборки. Для нормального распределения r = 2 (математическое
ожидание и среднее квадратическое отклонение), так что k = s – 3, для
2
распределения. r = 1 (объем выборки).
Строят правостороннюю критическую область. В предположении
справедливости нулевой гипотезы требуют, чтобы
P[χ
2
> χ
2
кр
(α; k)] = α.
Рассчитывают наблюдаемое значение критерия и сравнивают его с
критическим, найденным по соответствующей таблице для заданного
уровня значимости и числа степеней свободы k = m - 2 (возвращается
встроенной функцией Excel ХИ2ОБР). Если χ
2
набл
> χ
2
пр
(1- ; k), то
нулевую гипотезу отвергают, иначе – нет оснований ее отвергнуть, т.е.
гипотеза о соответствии эмпирического распределения закону Пуассона
принимается. В частности, по данным табл. 4.1 χ
2
набл
(3,36) > χ
2
пр
(1- ; k)
(3,84), т.е. гипотеза принимается.
Принятие гипотезы позволяет использовать соотношение между
вероятностью включений k-го числа зерен минерала в пробе и
математическим ожиданием последних.
Вероятность фиксации ореола единичной пробой (0,99 при k > 0)
соответствует вероятности его пропуска р(0) = 0,01. Так как
, т.е. = 4,6, то объем пробы V
пр
=
/ q
=
4,6 / q.
4.5. Распределение Стьюдента (t-распределение)

Страницы