Основы теории вероятностей с элементами математической статистики. Тапилин А.М. - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

55
Это распределение имеет случайная величина
T = Z /
kV /
,
(4.16)
где Z-нормальная случайная величина, имеющая М(Z) = 0 и (Z) = 1, а V-
независимая от Z случайная величина, распределенная по закону
2
с k
степенями свободы. С увеличением k оно быстро приближается к
нормальному распределению.
Распределение Стьдента, в частности, используется для оценки с
помощью доверительных интервалов математического ожидания
нормального распределения при неизвестном σ. По данным выборки
строят случайную величину
nS
aX
T
/
,
где
Х
– выборочная средняя, S – исправленное среднее квадратическое
отклонение, n – объем выборки. Случайная величина Т имеет
распределение Стьюдента с k = n – 1 степенями свободы. Ее плотность
распределения S(t, n), где t – возможные значения Т – четная функция от t.
Ввиду этого
)
/
( t
nS
aX
P
=
t
dtntS
0
),(
,
или
.
Заменяя случайные величины
Х
и
S
на неслучайные величины
x
и s,
найденные по выборке, и находя в соответствующей таблице
t
по
заданным n и γ, определяют доверительный интервал
)/,/( nStxnStx
,
покрывающий неизвестный параметр а с надежностью γ.
Пример (из области геохимии).
Найти оптимальное соотношение между химическим и
полуколичественным спектральным анализом при оконтуривании
геохимических аномалий (например, при разведке месторождений
полезных ископаемых). В контур включать участки с концентрацией
компонента А в пробах выше заданного предела С
пр
.
Содержание компонентов в пробах обычно определяется с помощью
трудоемких химических анализов. Чтобы не подвергать таким анализам
пробы с заведомо низким или высоким содержанием компонента А, их
предварительно подвергают полуколичественному спектральному
анализу. Этот высокопроизводительный и дешевый метод отличается
невысокой точностью. На химический анализ отправляют только те
пробы, отклонения результатов анализа которых от заданного предела

Страницы