Основы теории вероятностей с элементами математической статистики. Тапилин А.М. - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

53
свободы k = n. Если X
i
связаны одним линейным соотношением (например,
если
X
i
= n
x
), то k = n -1, и т.п. С увеличением k это распределение
медленно приближается к нормальному.
Задание. Подтвердить, что случайная величина
χ
k
2
=
k
i 1
(
Х
i
- a)
2
/ σ
2
имеет
2
-распределение с k = n степенями свободы, если X
1
, X
2
,…, X
k
независимы и X
i
~ N(a,σ).
Пример (из области геохимии).
Поиски коренных месторождений многих полезных ископаемых
осуществляют, отбирая пробы в рыхлых отложениях. Объем проб может
изменяться в широких пределах. Использование проб малого объема
менее трудоемко, но при низком содержании полезного минерала может
привести к пропуску ореола. Пробы большого объема требуют больших
затрат на отбор и обработку. Требуется определить объем единичной
пробы, гарантирующий обнаружение ореола с вероятностью 0,99 при
уровне значимости = 0,05.
Для оценки оптимального объема пробы проводят экспериментальное
опробование. Пусть отобрано по n проб, объемы которых- 2, 5 и 10 дм
3
,
содержание минерала в пробе - от 0 до 3 зерен. Статистическая модель
выбирается с учетом того, что включение зерен минерала в пробу может
рассматриваться как редкое событие, описываемое распределением
Пуассона.
Вычисляются:
математическое ожидание числа зерен в пробах объема V
пр
: = qV
пр
,
где q = Q /V
общ
– среднее содержание зерен минерала ( в шт/дм
3
) на
участке; Q - общее число зерен в пробах, V
общ
- суммарный объем проб;
теоретическая вероятность попадания в пробу k-го числа зерен минерала
p(k) =
ke
k
/
!,
где k = 0, 1, ..., х,..., m;
ожидаемая частота отбора проб с k-м числом зерен минерала в выборке
объема n:
n
k
= np(k);
эмпирическая частота отбора проб с k-м числом зерен минерала n
k,э
.
Данные заносят в таблицу следующего типа
Таблица 4.1
k
p(k)
n
k
0
0,8943
35,77
1
0,0999
3,998
2
0,0056
0,223

Страницы