Основы теории вероятностей с элементами математической статистики. Тапилин А.М. - 51 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

51
равным 0,05 или 0,01. Ошибка второго рода состоит в том, что будет
принята неправильная гипотеза. Вероятность такой ошибки – β.
В рассматриваемом примере требуется при заданном уровне значимости
α проверить нулевую гипотезу о равенстве генеральных дисперсий:
H
0
: D(X) = D(Y).
Поскольку исправленные дисперсии являются несмещенными оценками
генеральных дисперсий, то можно записать:
H
0
: М(S
2
X
) = М(S
2
Y
),
Если нулевая гипотеза справедлива, то различие между исправленными
дисперсиями незначимо и объясняется случайными причинами.
Для проверки нулевой гипотезы используют статистический критерий
- специально подобранную случайную величину, точное или
приближенное распределение которой известно. Значение критерия,
вычисленное по выборкам, называют наблюдаемым значением К
набл.
Вероятность попадания критерия в критическую область при условии, что
справедлива конкурирующая гипотеза, называют мощностью критерия.
Она равна 1- β.
В качестве критерия проверки нулевой гипотезы в рассматриваемом
примере используют случайную величину F = S
б
2
/S
м
2
, где S
б
2
– большая из
дисперсий. При условии справедливости нулевой гипотезы она имеет
распределение Фишера (пункт 4.3.3) со степенями свободы к
б
= n
б
- 1 и к
м
=
n
м
- 1, где индексы указывают на объемы выборок с большей и меньшей
дисперсией.
После выбора критерия множество всех его возможных значений
разбивают на 2 непересекающихся подмножества. Одно из них содержит
совокупность значений критерия, при которых нулевую гипотезу
отвергают. Это критическая область. Другое – содержит совокупность
значений критерия, при которых гипотезу принимают. Это область
принятия гипотезы.
Точки, отделяющие критическую область от области принятия
гипотезы, называют критическими точками к
кр
(границами).
Критическую область, определяемую неравенством К > к
кр
, где к
кр
–
положительное число, называют правосторонней. Левосторонней
называют критическую область, определяемую неравенством К< к
кр
, где
к
кр
– отрицательное число. Двусторонняя критическая область
определяется неравенствами К< к
1
, К > к
2
, где к
2
> к
1
Если критические
точки симметричны относительно нуля, то двусторонняя критическая
область определяется неравенством |К|> к
кр.
Критическая область
строится в зависимости от вида конкурирующей гипотезы H
1
.
Для отыскания критических областей достаточно найти критические

Страницы