Основы теории вероятностей с элементами математической статистики. Тапилин А.М. - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

37
Задание. Пусть x и p –число и вероятность появления события в одном
испытании. Используя табличную форму задания случайной величины,
доказать, что
M(X) = p
(3.3)
( в данном случае событие или происходит (x = 1) или не происходит).
3.1.2. Условное математическое ожидание дискретной случайной
величины Y при Х = х (одно из возможных значений Х) – это произведение
всех возможных значений Y на их условные вероятности:
M(Y/X = x
i
) =
m
j
ijj
xypy
1
)/(
.
(3.4)
Условное математическое ожидание M(Y / x) = f(x) называют функцией
регрессии Y на X.
Аналогично, M(X / y) = φ(x) – функция регрессии X на Y.
Задание. Проведите аналогию между математическим ожиданием и
условным математическим ожиданием для дискретной случайной
величины (формулы 3.10 и 3.11).
Задача. Найдите условное математическое ожидание составляющей Y
дискретной случайной величины (XY) при X = x
1
, если p(x
i
, y
j
) заданы
таблично:
Y
X
x
1
= 1
x
2
= 3
x
3
= 4
x
4
= 8
y
1
=3
0,15
0,06
0,25
0,04
y
2
=6
0,30
0,10
0,03
0,07
Ответ: 5.
3.1.3. Задание. Рассмотреть свойства математического ожидания
(формулы 3.5-3.8). Используя табличную форму задания случайной
величины, доказать следующее:
математическое ожидание постоянной величины C равно самой
постоянной, т.е.
M(С) = C;
математическое ожидание произведения CX постоянной на случайную
величину равно произведению постоянной на математическое ожидание
случайной величины, т.е.
M(CX) = C M(X).
(3.6)
Задание. Пусть независимые случайные величины заданы следующими
законами распределения:

Страницы