Основы теории вероятностей с элементами математической статистики. Тапилин А.М. - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

31
множество таких чисел х
1
, х
2
, …, х
n
, что
Р(Х = х
i
) = p
i
0, i = 1,2,… и р
1
+
р
2
+ … = 1.
Случайная величина непрерывна, если существует такая
неотрицательная функция f(x), что при любых х функцию распределения
можно представить в виде
F(x)=
x
dyyf )(
(переменную интегрирования обозначают через y, чтобы не путать с
пределом интегрирования).
2.3. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной
величины
2.3.1. Для непрерывной случайной величины Р(Х = х) = 0, но это не
означает, что событие Х = х невозможно. Имеет смысл рассматривать
вероятность попадания непрерывной случайной величины в сколь угодно
малый интервал, задавая плотность распределения еѐ вероятностей
(дифференциальную функцию):
f(x)=F (x).
(2.15)
Задание. Используя формулу (2.6а), показать, что вероятность попадания
непрерывной случайной величины в заданный интервал (a,b):
P(a < X < b)=
b
a
f(x)dx.
(2.16)
Пример. Если f(x) = 2x при 0,5 < x 1, то
P (0.5<x<1) = 2
1
5,0
xdx
= x
2
|
1
5,0
= 0,75.
Задание. Используя формулу (2.16), показать, что
F(x) =
x
dxxf )(
.
(2.17)
Задание. Подтвердить, что
(2.18)
(аналогичные зависимости справедливы для всех плотностей
распределения).
Задание. Используя определение плотности распределения

Страницы