Основы теории вероятностей с элементами математической статистики. Тапилин А.М. - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

30
Она определяет вероятность попадания случайной точки (X,Y) в
бесконечный квадрант, расположенный левее и ниже его вершины (x, y).
2.2.4. Задание. Подтвердить свойства функции распределения двумерной
случайной величины.
а) значения функции распределения удовлетворяют двойному
неравенству:
0 F(x,y) 1;
(2.9)
б) F(x,y) – неубывающая функция по каждому аргументу, т.е.
F(x
2
, y) F(x
1
, y), если x
2
x
1
,
(2.10)
F(x, y
2
) F(x, y
1
), если y
2
y
1
;
в) имеют место следующие предельные соотношения:
F(- , y) = 0, F(x, - ) = 0,
(2.11)
F(- , - ) = 0, F( , ) = 1;
г) при y = функция распределения двумерной случайной величины
становится функцией распределения составляющей Х:
F(x, ) = F
1
(x).
(2.12)
Аналогично
F( , y) = F
2
(y).
(2.13)
(Так как событие Х < достоверно, то F( , y) определяет вероятность
события Y < y, т.е. является функцией распределения составляющей Y.)
2.2.5. Задание. Показать, что вероятность попадания случайной точки
в полуполосу
Р (x
1
Х x
2
, Y < y) = F(x
2
, y) – F(x
1
, y),
(2.14)
Учесть, что геометрически полуполоса представляет собой ту часть
квадранта с вершиной (x
2
,y), на которую не накладывается квадрант с
вершиной (x
1
, y).
2.2.6. Задание. Показать, что вероятность попадания случайной точки
в прямоугольник
Р (x
1
Х x
2
, y
1
Y< y
2
) = F(x
2
, y
2
) – F(x
1
, y
2
) – F(x
2
, y
1
) – F(x
1
, y
1
)
2.2.7. Задание. Сопоставить более строгие определения дискретной и
непрерывной случайных величин.
Случайная величина дискретна, если существует конечное или счетное

Страницы