ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
66
6.2.6. Задание. Получить выборочное уравнение прямой линии
регрессии Y на X
XYвв
rхxyy
~
/
~
)(
~
,
где выборочный коэффициент регрессии Y на X
xyвyx
r
~
/
~
.
Аналогично, выборочное уравнение прямой линии регрессии X на Y:
yxвв
ryyxx
~
/
~
)(
~
,
где выборочный коэффициент регрессии X на Y
yxвxy
r
~
/
~
.
6.3. Нелинейная связь
6.3.1. Пусть данные наблюдений над количественными признаками Х и
Y сведены в корреляционную таблицу. В ее первой строке указаны
наблюдаемые значения признака Х, в первом столбце – признака Y. На
пересечении строк и столбцов – частоты n
xy
наблюдаемых пар значений
признаков. В последнем столбце – суммы частот строк n
y
, в последней
строке – суммы частот столбцов n
x
. В правом нижнем углу таблицы –
сумма всех частот (число всех наблюдений n).
Это, в частности, означает, что наблюдаемые значения Y разбиты на
группы, каждая из которых содержит те значения Y, которые
соответствуют определенному значению Х. Условные средние можно
назвать групповыми средними. Общую дисперсию признака можно
представить в виде суммы внутригрупповой и межгрупповой дисперсий:
D
общ
= D
вг
+ D
мг
.
Если Y связан с Х функциональной зависимостью,то в разных группах
находятся разные значения Y, но в каждой из них – одни и те же. Поэтому
групповая дисперсия каждой группы равна нулю, т.е. D
вг
= 0, D
общ
= D
мг
и
D
мг
/ D
общ
= 1.
Если Y связан с Х корреляционной зависимостью,то
D
мг
/ D
общ
< 1.
Чем связь между Y и X ближе к функциональной, тем больше
отношение D
мг
/ D
общ
приближается к единице. Именно поэтому оно, а
точнее – корень квадратный из него, служит мерой тесноты
корреляционной связи.
Анализ тесноты нелинейной корреляционной связи осуществляется с
помощью выборочных корреляционных отношений Y к Х:
