ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
64
при справедливости нулевой гипотезы имеет распределение Стьюдента с
k = n – 2 степенями свободы. Если |Т
набл
| > t
кр
, то нулевую гипотезу
отвергают.
6.1.10. Плотность распределения двумерной нормальной случайной
величины
2
21
2
221
2
1
2
12/2
)1(2
1
exp),( rzzrzz
r
yxf
,
(6.8)
где
.z
1
= (x-a
1
) / σ
1
, .z
2
= (y-a
2
) / σ
2
.
Задание. Полагая, что в формуле (6.8) r = 0, получить f (
21
, xx
) =
)()(
21
xfxf
. Что это означает?
6.2. Уравнения регрессии.
6.2.1. Линейным приближением случайной величины Y,
взаимосвязанной со случайной величиной X, является
среднеквадратическая регрессия Y на X:
,
~
00
ХbaY
(6.9)
где
а
0
= M(Y) – M(X) r
XY
Y
/
X
.,
b
0
= r
XY
Y
/
X
.
Коэффициент b
0
называют коэффициентом регрессии Y на X
β = r
XY
Y
/
X
(6.10)
6.2.2. Коэффициенты функции (6.9) можно найти методом наименьших
квадратов, исходя из условия, что математическое ожидание М(Y-
Y
~
)
2
принимает наименьшее возможное значение. Для этого необходимо, чтобы
математическое ожидание квадрата отклонения
),()
~
(
00
2
baFYYM
= М(Y - а
0
- b
0
X)
2
(6.11)
было минимальным. Это условие выполняется, если приравнять нулю
следующие производные:
0/),(
000
abaF
;
0/),(
000
bbaF
.
После преобразований получают систему уравнений:
M(Y) - а
0
- b
0
M(X) = 0;
