Основы теории вероятностей с элементами математической статистики. Тапилин А.М. - 62 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

62
(статистической, вероятностной). Если при этом изменяется среднее
значение другой величины, то имеет место корреляционная зависимость.
Среднее арифметическое наблюдавшихся значений Y, соответствующих
X = x, называют условным средним
x
y
. Аналогично, среднее
арифметическое наблюдавшихся значений Х, соответствующих Y = y,
называют условным средним
y
x
. Условное среднее является оценкой
соответствующего условного математического ожидания (регрессии Y на
X, или X на Y).
6.1. Коэффициенты корреляции
6.1.1. Одной из характеристик последней корреляционный момент
(ковариация cov(X
i
,X
j
) случайных величин X
i
и X
j
- второй смешанный
центральный момент случайных величин X
i
и X
j
)
μ
ij
=
ij
=
cov(X
i
,X
j
) = M (X
i
– M(X
i
))(X
j
– M(X
j
)) .
(6.1)
Корреляционный момент дискретных случайных величин Х и Y
вычисляют по формуле
μ
xy
=
n
i
m
j1 1
x
i
– M(X) y
j
– M(Y) .p(x
i
, y
j
).
(6.2)
Корреляционный момент непрерывных случайных величин Х и Y
μ
xy
= x
– M(X) y
– M(Y) .f(x , y)dx dy.
(6.3)
Размерность корреляционного момента равна произведению
размерностей случайных величин, т.е. его величина зависит от того, в
каких единицах были измерены эти величины. Этого недостатка не имеет
коэффициент корреляции.
6.1.2. Задание. Используя формулу (5.1) подтвердить, что
ij =
M(X
i
X
j
) – M(X
i
) M(X
j
) .
(6.4)
Сравнить эту формулу с формулой (3.19) для вычисления дисперсий.
6.1.3. Задание. Используя формулу (6.1) подтвердить, что для
независимых случайных величин
ij
=
0.
6.1.4. Если корреляционный момент случайных величин не равен нулю,
то их называют коррелированными. Коррелированные случайные
величины зависимы. Допуская обратное, придется заключить, что μ
xy
≠ 0,
что противоречит условию. Зависимые величины могут быть
некоррелированными. Вообще, из некоррелированности еще не вытекает
независимость, но для нормально распределенных случайных величин это

Страницы