Основы теории вероятностей с элементами математической статистики. Тапилин А.М. - 61 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

61
причины, то наблюдаемые значения каждой группы рассеяны
относительно своей групповой средней.
Пусть математические ожидания и дисперсии нормально
распределенных генеральных совокупностей Х
1
, Х
2
, ..., Х
р
неизвестны. У
них одинаковые дисперсии, а математические ожидания могут быть
различны. Требуется по выборочным средним при заданном уровне
значимости проверить нулевую гипотезу Н
0
: М(Х
1
) = М(Х
2
) = ... = М(Х
р
) о
равенстве всех математических ожиданий.
Решение этой задачи сводится к сравнению факторной и остаточной
дисперсий по критерию Фишера. Если нулевая гипотеза справедлива, то
эти дисперсии являются несмещенными оценками генеральной дисперсии.
Следовательно, они различаются незначимо, и нулевую гипотезу о
равенстве факторной и остаточной дисперсий принимают. По мере роста
расхождения между групповыми средними увеличивается факторная
дисперсия, и вместе с нею – отношение F
набл
= s
2
факт
/ s
2
ост
. Гипотеза
отвергается, когда окажется, что наблюдаемое значение критерия больше
критического: F
набл
> F
кр
.
Гипотеза принимается, если факторная дисперсия меньше остаточной.
Предположение о равенстве дисперсий:
Н
0
: D(Х
1
) = D(Х
2
) = ... = D(Х
l
)
можно проверить предварительно, например, по критерию Кочрена –
отношению максимальной исправленной дисперсии к сумме всех
исправленных дисперсий:
G = S
2
max
/ (S
2
1
+ S
2
2
+ … + S
2
l
).
Распределение этой случайной величины зависит только от числа
степеней свободы k = n – 1 и количества выборок l. Строят
правостороннюю критическую область, исходя из требования, чтобы в
предположении справедливости нулевой гипотезы о равенстве дисперсий
вероятность попадания критерия в эту область была равна принятому
уровню значимости:
P[G > G
кр
(α; k, l)] = α.
Если G
набл
< G
кр
, то нулевая гипотеза принимается.
6. ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СВЯЗИ МЕЖДУ СЛУЧАЙНЫМИ
ВЕЛИЧИНАМИ
Характеристики взаимосвязи двух случайных величин изучает парная
корреляция на основе совместного распределения вероятностей: F(x, y) =
P(X < x, Y < y). Если условный закон распределения одной случайной
величины изменяется в зависимости от значений, принимаемых другой
случайной величиной, то их взаимосвязь называют стохастической

Страницы