Основы теории вероятностей с элементами математической статистики. Тапилин А.М. - 59 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

59
P(a<X<b) = exp(- a) - exp(- b),
(4.22)
M(X) = 1/ , D(X) = 1/
2
.
(4.23)
На рис. 4.2 представлены результаты расчета функции и плотности
вероятностей показательного распределения.
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0 1 2 3 4 5 6
х
f(x)
F(x)
F(x),
f(x)
Рис. 4.2.
4.7.2. Функция надежности R(t) определяет вероятность безотказной
работы элемента (объекта) за время длительностью t.
Пусть t
0
= 0 – время начала работы, t – время, по истечении которого
происходит отказ, Т - непрерывная случайная величина, длительность
безотказной работы элемента. Вероятность отказа за время длительностью
t определяет функция распределения F(t) = P(T< t), а вероятность
противоположного события R(t) = P(T> t) = 1- F(t)
Обычно функция распределения длительности безотказной работы
элемента
(4.24)
где - интенсивность отказов.
Функцию надежности, определяемую равенством
R(t) =1 - F(t) = exp(- t),
называют показательным законом надежности.
Пример. Найти вероятность того, что элемент проработает безотказно
100 часов, если при t 0 f(t) = 0,02 exp(-0,02t).
Решение. R(100) = exp(-0,02*100) = 0,135.
4.7.3. Задание. Пусть А – безотказная работа элемента на интервале
(0,t
0
), В – на интервале (t
0
, t
0
+t). Тогда АВ – безотказная работа на

Страницы