Линейная алгебра. Линейное программирование. Тарбокова Т.В. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

16
Доказательство. Поменяем местами две одинаковые строки опреде-
лителя. По предыдущему свойству определитель должен сменить знак, но
с другой стороны, поскольку переставлены одинаковые строки, определи-
тель не должен измениться. Равенство
D
D
−
=
возможно в единственном
случае, когда
0
=
D
.
Свойство 4
(линейности)
Если
все
элементы
i
-
й
строки
(
столбца
)
матрицы
A
представлены
в
виде
jjij
cba
µ
+
=
,
причем
n
j
...,
,
2
,
1
=
,
то
C
B
A
det
det
det
µ
+
=
,
где
матрица
B
получена
из
матрицы
A
заменой
i
-
й
строки
числами
j
b ,
а
C
–
чис
-
лами
j
c .
Пример 1.7.
.
67
25
16114130
)38(3)65(2
27
45
3
67
55
2
23627
43525
−−
=−=+−=
=−⋅−−⋅=
−
⋅−
−
⋅=
⋅−⋅
⋅
−
⋅
−
Свойство 5
(следствие
свойства 4)
Общий множитель
строки
(
столбца
)
можно
выно
-
сить
за
знак
определителя
.
Пример 1.8.
.6
31
21
23
62
21
3
182
61
=⋅⋅=⋅=
Свойство 6
(следствие
свойств 3 и 5)
Определитель
матрицы
,
содержащей
две
пропор-
циональные строки
(
столбца
),
равен
нулю
.
Доказательство. Если
вынести общий
множитель
строки
за
знак
оп
-
ределителя
,
получим
определитель
с
двумя
одинаковыми
строками
,
кото
-
рый
по
свойству
3
равен
нулю
.

Страницы