Линейная алгебра. Линейное программирование. Тарбокова Т.В. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

17
Свойство 7
(следствие
свойств 4 и 6)
Если к элементам одной из строк матрицы
A
приба-
вить соответствующие элементы другой строки, умно-
женной на некоторое число, то получим матрицу с тем
же определителем.
Доказательство. Вновь полученный определитель по свойству ли-
нейности 4 можно представить в виде суммы двух определителей, первый
из которых будет исходным,
а второй – имеющий пропорциональные строки и по свойству 6 рав-
ный нулю.
Свойство 8
(следствие
теоремы Лап-
ласа)
Если все элементы некоторой строки матрицы рав-
ны нулю, то её определитель равен нулю.
Для доказательства достаточно разложить определитель по элемен-
там нулевой строки.
Свойство 9
Определитель произведения двух квадратных мат-
риц одинакового порядка равен произведению опреде-
лителей этих матриц:
.
det
det
)
det(
B
A
B
A
=
Строгое
определение
определителя
формулируется
следующим
обра
-
зом
.
Предварительно
определим
понятие
инверсии
.
Определение
инверсии
Инверсией
в
перестановке
из
чисел
называют
«
бес
-
порядок
»,
когда
меньшее
число
расположено
правее
большего
.
Так
же
можно
определять
число
инверсий
в
перестановке
из
букв
ал
-
фавита
.
Пример 1.9.
Число
инверсий
в
перестановке
(4, 3, 1, 5, 2)
равно
шес
-
ти
,
так
как
тройка
образует
одну
инверсию
с
четверкой
;

Страницы