ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
20
Матрица имеет нулевой ранг, если все её элементы равны нулю. Допустим, что
матрица
A
имеет ненулевые элементы, из которых можно образовать минор второго
порядка, не равный нулю. Тогда этот минор «окаймляют» оставшимися строчками и
столбцами, обнаруживая минор третьего порядка, не равный нулю.
Если все окаймляющие миноры третьего порядка равны нулю, то ранг матрицы
равен двум:
2
=
RangA
.
Если найдётся минор третьего порядка, отличный от нуля, то этот минор третьего
порядка «окаймляют» оставшимися строчками и столбцами, обнаруживая минор
четвёртого прорядка, не равный нулю и т.д.
Наибольший порядок отличного от нуля минора матрицы
A
и будет равен рангу
этой матрицы.
2. Ранг матрицы можно находить приведением матрицы
к ступенчатому виду
элементарными преобразованиями
Определение
эквивалентных
матриц
Матрицы
,
имеющие
одинаковые ранги
,
называют
эквивалентными
.
Обозначают
эквивалентность
матриц
так
:
А
∼
В
.
Определение
элементарных
преобразований
матриц
Элементарными
преобразованиями
матрицы
назы
-
вают
1)
транспонирование, 2) перестановку строк,
3) умножение строки на любое число и сложение
с соответствующими элементами другой строки,
4) вычёркивание одинаковых и пропорцио-
нальных строк, кроме одной из них.
Теорема
Элементарные
преобразования
не
изменяют
ранга
матрицы
.
Условимся
называть
рабочей
строку
,
которая
не
изменяется
на
про
-
водимом
этапе
элементарных
преобразований
матрицы
.
Рабочая строка первая.
Получим
нули
в
первом
столбце
на
местах
всех
элементов
первого
столбца
за
исключением
элемента
в
первой
строке
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- …
- следующая ›
- последняя »
