Линейная алгебра. Линейное программирование. Тарбокова Т.В. - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

21
а
11
. Для этого умножим все элементы первой строки на такие числа, что-
бы при сложении с элементами первого столбца остальных строк получить
нули в первом столбце, за исключением элемента первой строки а
11
.
Если элемент
11
a
не равен единице, можно поменять местами строки,
записав первой ту, в которой
1
i
a
равен единице.
Если все элементы первого столбца отличны от единицы, можно:
1) умножить первую строку матрицы на число, противоположное тому,
на месте которого Вы хотите получить ноль; а строку, в которой хо-
тите получить ноль, умножьте на элемент
11
a
в первой строке;
2) сложить соответствующие элементы умноженной первой строки и
умноженной другой строки.
Пример 1.10. Найдём ранг матрицы
−
−
−=
6
3
2
3
1
2
2
3
1
7
5
3
A
методом элементарных преобразований.
Получим нули в первом столбце. Для этого умножим первую стро-
ку на (– 5), вторую – на 3 и сложим соответствующие элементы. Потом
умножим первую строку на (– 7), третью – на 3 и сложим соответст-
вующие элементы.
(
)
(
)
+
−
−
−
=
−− 75
6327
3135
2213
M
M
M
A
(3) ∼
−
−−
−
4510
113140
2213
M
M
M
∼
Далее нужно получить нули во втором столбце ниже главной диагонали.
Рабочая строка вторая. Получаем нули во втором столбце ниже
элемента а
22.
Умножим третью строку на (–14) и сложим с соответствующими эле-
ментами второй строки. (Или можно было поменять местами вторую и
третью строки, чтобы на главной диагонали оказалась единица (см. (∗)).

Страницы