Линейная алгебра. Линейное программирование. Тарбокова Т.В. - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

31
( )
01
100
210
211
3
≠=
−
−
=BM
.
Наивысший порядок отличного от нуля минора матрицы В равен
трём. Следовательно, ранг матрицы В (по определению ранга матрицы)
тоже равен трём: Rang B = 3. Этот же минор
(
)
BM
3
является минором ос-
новной матрицы системы, то есть
(
)
BM
3
=
(
)
01
3
≠
=
AM ,
значит
,
ранг
осно
-
вой
матрицы
системы
тоже
равен
трём
:
3
Rang
=
A
.
По
теореме
Кронекера
–
Капелли
данная
система
совместна
3
Rang
Rang
=
=
=
r
B
A
.
1.11. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса
.
Прямым ходом
метода
Гаусса
систему приводят к ступенчатому
виду
,
исключая
последовательно
неизвестные
системы
элементарными
преобразованиями
над строками
расширенной
матрицы
. (
Столбцы
ос
-
новной
матрицы
системы
тоже
можно
переставлять
,
но
при
этом
нужно
соответственно
изменить
нумерацию
переменных
).
Пример 1.17. Решим
систему
−=−+
=+−
=++
.23
,0
,232
321
321
321
xxx
xxx
xxx
методом
Гаусса
.
Элементарными
преобразованиями
матрицу
А
приведём
к
ступенча
-
тому
виду
:
+
+
−−
−=
−− 11
2131
0111
2321
~
M
M
M
A
∼
−−
−−−
4410
2230
2321
M
M
M
∼
∼
( )
3
4410
2230
2321
+
−−
−−−
M
M
M
∼

Страницы