Линейная алгебра. Линейное программирование. Тарбокова Т.В. - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

47
говоря, материальные издержки пропорциональны объёму производимой
продукции. Это положение постулирует, как говорят, линейность сущест-
вующей технологии. Принцип линейности распространяется и на другие
виды издержек, например, на оплату труда, а также на нормативную при-
быль.
Итак, согласно гипотезе линейности имеем
jijij
xax
=
)
...,
,
1
,
(
n
j
i
=
Коэффициенты
ij
a
называют
коэффициентами
прямых
затрат
(
ко
-
эффициентами
материалоёмкости
).
В
предположении
линейности
соотношения
баланса
принимают
вид
:
,...
..................................................
...
...
2211
222221212
112121111
nnnnnnn
nn
nn
yxaxaxax
yxaxaxax
yxaxaxax
++++=
++++=
+
+
+
+
=
Или
в
матричной
записи
,
AX
X
+
=
где
=
mnmm
n
n
aaa
aaa
aaa
A
...
............
...
...
21
22221
11211
,
=
n
x
x
x
X
...
2
1
,
=
n
y
y
y
Y
...
2
1
.
Матрица
X
называется
вектором
валового
выпуска
,
матрица
Y
–
вектором
конечного
портебления
,
а
матрица
A
–
матрицей
прямых
заират
.
Соотношение
баланса
называется
уравнением
линейного
межотраслевого
баланса
.
Вместе
с
изложенной
интерпретацией
матрицы
A
и
векторов
X
и
Y
это
соотношение
называют
также
моделью
Леонтьеа
.
Уравнения
межотраслевого
баланса
можно
использовать
для
целей
планирования
.
В
этом
случае
задача
ставится
так
:
для
предстоящего
плано
-
вого
периода
[
]
1
0
, TT
задаётся
вектор
Y
конечного
потребления
.
Требуется
определить
вектор
X
валового
выпуска
.
Проще
говоря
,
нужно
решить
за
-
дачу
:
сколько
следует
произвести
продукции
различных
видов
,
чтобы
обес
-
печить
заданный
уровень
конечного
потребления
.
В
этом
случае
необходи
-
мо
решить
систему
линейных
уравнений
модели
Леонтьева
с
неизвестным
вектором
X
при
заданных
матрице
A
и
векторе
Y
.
При
этом
нужно
иметь
ввиду
следующие
особенности
системы
соотношения
баланса
:
1.
Все
элементы
матрицы
A
и
вектора
Y
неотрицательны
.(
это
вы
-
текает
из
экономического
смысла
A
и
Y
).
Для
краткости
будем
говорить
о

Страницы