Линейная алгебра. Линейное программирование. Тарбокова Т.В. - 66 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

66
Пример 2.1 В линейных пространствах
3
2
, VV
всех
свободных
век
-
торов
на
плоскости
и
в
пространстве
два
вектора
линейно
зависимы
тогда
и
только
тогда
,
когда
они
коллинеарные
;
три
вектора
линейно
зависимы
тогда
и
только
тогда
,
когда
они
компланарны
;
любые
четыре
вектора
ли
-
нейно
зависимы
.
Пример 2.2. В
арифметическом
линейном
пространстве
n
R
векторы
)0...,,0,0,1(
1
=
e , )0...,,0,1,0(
2
=
e ,…, )1...,,0,0,0(
=
n
e
линейно
независимы
.
Действительно
,
линейная
комбинация
векторов
n
n
Reee
∈
...,,,
2
1
явля
-
ется
вектором
)....,,,(...
2
1
2
2
1
1
n
n
n
eee
λ
λ
λ
λ
λ
λ
=
+
+
+
,
который
равен
нуле
-
вому
вектору
тогда
и
только
тогда
,
когда
0...
2
1
=
=
=
=
n
λ
λ
λ
.
2.4. Размерность линейных пространств, базис и координаты
Определение раз-
мерности линейно-
го пространства
Линейное
пространство
n
R
называется
n
-
мерным,
если
в
нём
существует
система
n
линейно
независимых
векторов
,
а
любая
система
,
состоящая
из
)
1
(
+
n
вектора
,
линейно
зависима
.
Пример 2.3.
Система
двух
ненулевых
коллинеарных
векторов
и
λ
линейно
зависима
,
т
.
к
.
0)1( =+=+ xxx
λλ
при
0
1
≠
−
=
λ
.
Это
означает
,
что
система
коллинеарных
векторов
образует
одномерное
пространство
1
R .
Определение бази-
са
Любая
совокупность
из
n
линейно
независи
-
мых
векторов
n
-
мерного
линейного
пространства
называется
ба-
зисом этого
пространства
.
Пример 2.4.
В
одномерном
векторном
пространстве
1
R
любой
нену
-
левой
вектор
является
базисным
вектором
.
Теорема
(основная)
Любой вектор линейного пространства
n
R
можно представить и притом единственным об-
разом в виде линейной комбинации базисных
векторов
.

Страницы