ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
68
Определение ко-
ординат вектора
Коэффициенты линейной комбинации, с помо-
щью которой вектор
x
линейного пространства вы-
ражается через базисные векторы этого пространст-
ва, называются координатами вектора
x
относи-
тельно этого базиса.
Векторы базиса
n
eee ...,,,
2
1
будем
записывать
в
строку
,
а
координаты
n
λ
λ
λ
...,,
2
1
вектора
x
–
в
стол
-
бец
,
который
назовём
координатным
столбцом
век
-
тора
.
Разложение
вектора
по
базису
можно
записывать
в
любом
из
следую
-
щих
видов
:
( )
=
==
∑
=
n
ni
n
i
i
eeeex
λ
λ
λ
λ
...
...
2
1
21
1
ĒΛ
.
Из
основной теоремы
следует
,
что
координаты
вектора
x
относи
-
тельно
данного
базиса
существуют
и
определяются
единственным
обра
-
зом
.
Пример 2.7.
Если
3
2
1
523 eeex
+
−
=
в
базисе
),,(
3
2
1
eee
трёхмерного
пространства
3
R ,
то
координатами
вектора
x
в
этом
базисе
является
упо
-
рядоченная
совокупность
чисел
)
5
;
2
;
3
(
−
,
что
можно
записывать
так
:
−=
5
2
3
x
.
Теорема (о линей-
ных операциях
над векторами)
При
сложении
векторов
координаты
их
относи
-
тельно
одного
и
того
же
базиса
складываются
,
а
при
умножении
вектора
на
число
все
координаты
умно
-
жаются
на
это
число
.
Для
доказательства
следует
применить
определение
координат
векто
-
ра
и
аксиомы
линейного
векторного
пространства
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 66
- 67
- 68
- 69
- 70
- …
- следующая ›
- последняя »
