ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
70
3. Линейное пространство ненулевых столбцов высоты
n
имеет раз-
мерность
n
. Действительно, столбцы единичной матрицы порядка
n
ли-
нейно независимы (
0
1
det
≠
=
E
), и
любой
столбец
высоты
n
является
их
линейной
комбинацией
.
Определение
ортонормирован-
ного (декартова)
базиса
Ортонормированным (декартовым) базисом
называется
базис
из
попарно
ортогональных
(
по
-
парно
перпендикулярных
)
векторов
,
длина каждого
их
которых
равна
единице
.
Базисные
векторы
декартова
базиса
называют
ортами и в трёхмерном пространстве обозна
чают
kji ,, .
Определение де-
картовой системы
координат (ДСК)
Декартов
базис
,
приведённый
к
общему
началу
O
,
называется
декартовой системой координат
(ДСК).
Определение аф-
финного базиса,
аффинной систе-
мы координат
Базис
из
произвольных
векторов
называется
аффинным.
Аффинный
базис
,
приведённый
к
общему
нача
-
лу
O
,
называется
аффинной системой координат
(АСК).
Замечание 1. Базис
играет
большую
роль
в
изучении
линейного
про
-
странства
.
С
его
помощью
абстрактные
векторы
можно
задавать
в
виде
со
-
вокупности
чисел
(
координат
вектора
в
данном
базисе
),
а
операции
над
векторами
можно
сводить
к
операциям
над
числами
(
координатами
векто
-
ров
)
Замечание 2.
Линейная
зависимость
(
независимость
)
элементов
ли
-
нейного
пространства
эквивалентна
линейной
зависимости
(
независимо
-
сти
)
столбцов
координат
этих
элементов
(
в
любом
фиксированном
базисе
линейного
пространства
),
так
как
выполнение
каких
-
либо
операций
над
векторами
идентично
выполнению
тех
же
операций
над
их
столбцами
ко
-
ординат
.
Задача. Доказать
,
что
а
)
система
векторов
)0,1,1(
1
=
a , )0,1,1(
2
−
=
a ,
)1,2,1(
3
−
−
=
a
является
базисом
в
трёхмерном
пространстве
3
R .
б
)
любой
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 68
- 69
- 70
- 71
- 72
- …
- следующая ›
- последняя »
