Линейная алгебра. Линейное программирование. Тарбокова Т.В. - 71 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

71
вектор
3
Rx
∈
может быть представлен в виде линейной комбинации век-
торов
3
2
1
,, aaa .
Первый
способ
.
а
)
Докажем
,
что
система
векторов
3
2
1
,, aaa
линейно
независима
.
Рассмотрим
равенство
0
3
3
2
2
1
1
=
+
+
aaa
λ
λ
λ
.
Запишем
его
для
данной
задачи
,
применяя
линейные
операции
над
векторами
:
=−
=+−
=
−
+
.0
,02
,0
3
321
321
λ
λλλ
λ
λ
λ
Полученная
однородная
система
линейных
алгебраических
уравнений
имеет
единственное
тривиальное
решение
0
3
2
1
=
=
=
и
,
следовательно
,
система
векторов
3
2
1
,,
aaa
линейно
независима
.
б
)
Докажем
,
что
любой
вектор
3
3
2
1
),,(
Rxxxx
∈
=
может
быть
пред
-
ставлен
в
виде
линейной
комбинации
векторов
3
2
1
,,
aaa
,
т
.
е
.
существуют
такие
вещественные
числа
3
2
1
,,
(
координаты
вектора
x
в
базисе
321
,, aaa
),
что
3
3
2
2
1
1
aaax
λ
λ
λ
+
+
=
.
Запишем
последнее
равенство
в
ко
-
ординатной
форме
=−
=+−
=
−
+
.
,2
,
33
2321
1321
x
x
x
λ
λλλ
λ
λ
λ
Полученную
неоднородную
систему
линейных
алгебраических
урав
-
нений
с
матрицей
A
из
столбцов
–
координат
векторов
321
,, aaa
−
−
−
=
100
211
111
A
в
матричной
форме
можно
записать
X
A
=
Λ
,
где
=Λ
3
2
1
λ
λ
λ
,
=
3
2
1
x
x
x
X .

Страницы