Линейная алгебра. Линейное программирование. Тарбокова Т.В. - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

9
Определение
перестановоч-
ных матриц
Квадратные матрицы (размера
n
n
×
),
произведение которых коммутативно:
BA
AB
=
, называются перестановочными.
Определение
произведения
матриц
Произведением матрицы
(
)
ij
aA
=
, имеющей
строк и
n
столбцов, на матрицу
(
)
ij
bB
=
, имеющую
n
строк и
p
столбцов, называется матрица
(
)
ij
cC
=
,
имеющая
m
строк и
p
столбцов, у которой элемент
ij
c
равен сумме произведений элементов
i
-й строки мат-
рицы
A
и
j
-го столбца матрицы
B
,
то есть один элемент
ij
c
в
i
-й строке и
j
-м столбце произведения
матриц равен:
=
=
+++=
.,,2,1
;,,2,1
,
2211
pj
mi
bababac
njinjijiij
K
K
K
.
Замечание. Правило умножения матриц можно легко запомнить, если
сформулировать его в следующем виде: элемент
ij
c
матрицы
B
A
C
⋅
=
,
расположенный на пересечении
i
-й строки и
j
-го столбца, есть скалярное
произведение
i
-й вектор – строки матрицы
A
и
j
-го вектор – столбца
матрицы
B
.
Пример 1.4.
=
⋅+⋅+⋅⋅+⋅+⋅⋅+⋅+⋅
⋅+⋅+⋅⋅+⋅+⋅⋅+⋅+⋅
=
=
⋅
=⋅
156145134126115104968574
153142130123112100938270
15129
14118
13107
654
320
BA
=
212167122
735843
.

Страницы