Методы и модели анализа временных рядов. Татаренко С.И. - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

2. Когда метод сравнения разностей средних уровней не дает ответа на вопрос о наличии тренда?
3. Какой метод позволяет определить тренд дисперсии?
Лабораторная работа 3
ВЫДЕЛЕНИЕ КОМПОНЕНТ ТРЕНД-СЕЗОННОГО
ВРЕМЕННОГО РЯДА
Цель работы: приобретение навыков выделения компонент тренд-сезонных временных рядов.
В общем случае временной ряд экономического показателя Y
t
содержит четыре структурно образующих элемента:
• тренд U
t
– устойчивое систематическое изменение процесса в течение длительного времени;
• сезонная компонента V
t
– периодическая составляющая с периодом 1 год, вызванная изменением времен года;
• циклическая компонента C
t
– периодическая составляющая с периодом несколько лет, обусловленная общими спа-
дами и подъемами экономики;
• остаточная компонента
t
ε – нерегулярная компонента, обусловленная наличием мелких случайных колебаний.
Временной ряд считается равным сумме всех компонент:
Y
t
= U
t
+ V
t
+ C
t
+ .,1, nt
t
=ε
Очень часто наличием циклической компоненты пренебрегают, т.е. считают, что она равна нулю, в этом случае времен-
ной ряд называют тренд-сезонным. Предполагается, что U
t
– некоторая гладкая функция, степень гладкости которой заранее
известна. Сезонная компонента V
t
имеет период Т, и число уровней ряда кратно периоду сезонности n = mT, где m – число
лет наблюдений.
Исходные данные временного ряда и его компоненты можно представить не только в виде ряда Y
t
, но и в виде матрицы
ji
Y
,
, где i – номер года; j – номер месяца. Связь между индексами следующая:
[]
(
)
TjmiTitjTti ,1;,1;1;1 ==−−=+= .
Для выделения компонент тренд-сезонных временных рядов используют итерационные методы фильтрации, основная
идея которых заключается в многократном применении скользящей средней и одновременной оценке сезонной волны на
каждом шаге. Итерационные методы отличаются простотой и удовлетворительной чистотой фильтрации компонент ряда,
однако применение скользящей средней приводит к потере части информации на концах временного ряда.
Метод Четверикова:
1. Исходный ряд Y
t
выравнивается по формуле среднехронологической с периодом 1 год, т.е. T = 12. Невыровненые
значения в начале и в конце ряда отбрасывают. Получают предварительную оценку тренда
tt
UY
′
=
~
и вычисляют отклонения исходного ряда от выровненного
jijiji
UYl
,,,
′
−
=
.
2. Для каждого года i вычисляется среднеквадратическое отклонение
1
1
2
1
,
2
,
−
−
=σ
∑∑
==
T
Tll
T
j
T
j
jiji
i
и полученные отклонения нормируются
ijiji
ll σ=
,,
~
.
3. По нормированным отклонениям вычисляется предварительная средняя сезонная волна
m
l
V
m
i
ji
j
∑
=
=
1
,
1
~
.
4. Средняя предварительная сезонная волна умножается на среднеквадратичное отклонение каждого года и вычитается
из исходного ряда, получается первая оценка тренда
ijjiji
VYU σ−=
1
,
1
,
.

Страницы