Методы и модели анализа временных рядов. Татаренко С.И. - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

21
21
11
nn
YY
t
+σ
−
=
,
где σ – среднеквадратичное отклонение разности средних:
2
)1()1(
21
2
22
2
11
−+
σ−+σ−
=σ
nn
nn
.
Если расчетное значение t меньше табличного значения t
табл
, то гипотеза принимается, т.е. тренда нет, в противном слу-
чае тренд есть. Для определения табличного значения число степеней свободы принимается равным
2
21
−+ nn . Значения ста-
тистики Стьюдента приведены в табл. 3.
Таблица 3
n 28 30 50 58 60
t
табл
, α = 0,05
2,048 2,042 2,009 2,002 2,000
t
табл
, α = 0,01
2,763 2,750 2,678 2,663 2,666
t
табл
, α = 0,2
1,303 1,310 1,290 1,295 1,296
Метод Фостера-Стьюарта. Этот метод дает более надежные результаты по сравнению с предыдущим. Кроме самого
тренда он позволяет установить наличие тренда дисперсии. При отсутствии тренда дисперсии разброс уровней ряда постоя-
нен, при наличии тренда дисперсии дисперсия увеличивается или уменьшается.
Выполним сравнение каждого уровня ряда с предыдущим и определим две последовательности:
=
случае; противном в0
;уровней предыдущихвсех больше если,1
t
t
Y
k
=
случае, противном в0
;уровней предыдущихвсех меньше если,1
t
t
Y
l
t = 2, 3, 4, …, n.
Вычислим величины s и d, характеризующие изменение временного ряда и дисперсии:
;)(
2
∑
=
+=
n
t
tt
lks
∑
=
−=
n
t
tt
lkd
2
)( .
Величина s характеризует изменение временного ряда, она может принимать значение от 0 (когда все уровни ряда рав-
ны) до n – 1 (ряд монотонный). Величина d характеризует изменение дисперсии временного ряда и изменяется от – (n – 1)
(когда ряд монотонно убывает) до (n – 1) (когда ряд монотонно возрастает). Эти величины являются случайными с матема-
тическим ожиданием µ для значения s и 0 для значения d.
Проверим гипотезы о случайности отклонения величины s от ее математического ожидания µ и о случайности отклоне-
ния величины d от нуля с помощью критерия Стьюдента для средней и для дисперсии:
;4253,3ln2;
1
1
−=σ
σ
µ−
= n
s
t
s
,8456,0ln2;
0
2
2
−=σ
σ
−
= n
d
t
d
где µ – математическое ожидание величины s для случайного временного ряда (для n = 60 µ ≈ 7,2);
1
σ – среднеквадратичное
отклонение s для случайного временного ряда;
2
σ – среднеквадратичное отклонение d для случайного временного ряда.
Полученные значения
ds
tt , необходимо сравнить с табличными значениями критерия Стьюдента t
табл
. Если t
табл
больше расчетного значения, то соответствующий тренд отсутствует: т.е., если
s
t > t
табл
, а
d
t < t
табл
, то тренд ряда есть, а
тренда дисперсии нет. Для n = 60 и α = 0,05 критерий Стьюдента t
табл
= 2,111, при α = 0,01 t
табл
= 2,111.
Порядок выполнения работы
По заданным значениям временного ряда определить наличие тренда методом проверки разностей средних уровней и
методом Фостера-Стьюарта. Сделать окончательный вывод о наличии или отсутствии тренда временного ряда.
Контрольные вопросы
1. Для каких целей может быть использован метод Фостера-Стюарта?

Страницы