Методы и модели анализа временных рядов. Татаренко С.И. - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Простая (среднеарифметическая) скользящая средняя
.;
12
~
pntp
p
Y
Y
pt
pti
i
t
−<<
+
=
∑
+
−=
Сглаженное значение
t
Y
~
является среднеарифметическим из 2p + 1 соседних точек. Наиболее часто используется сгла-
живание по 5 точкам.
5
~
2112 ++−−
+
+
+
+
=
ttttt
t
YYYYY
Y
.
Взвешенная (средневзвешенная) скользящая средняя
.;
ρ
ρ
~
i
pntp
Y
Y
pt
pti
pt
pti
ii
t
−<<=
∑
∑
+
−=
+
−=
В этом методе каждая из точек входит в общую сумму с весовым коэффициентом
i
ρ . Для сглаживания по 5 точкам ис-
пользуют весовые коэффициенты (–3, 12, 17, 12, –3). Для сглаживания по 7 точкам используются коэффициенты (–2, 3, 6, 7,
6, 3, –2) или (5, –30, 75, 131, 75, –30, 5).
Среднехронологическая
.
22
;
22
~
12/
12/
2/2/
T
nt
T
T
Y
Y
Y
Y
Tt
Tti
Tt
i
Tt
t
−<<
++
=
∑
−+
+−=
+−
Эта формула используется для моментных временных рядов. Обычно период сглаживания принимают равным году, т.е.
Т = 4 квартала или Т = 12 месяцев.
Экспоненциальное сглаживание. В этом методе для сглаживания текущей точки используются все предшествующие
точки, причем значения весовых коэффициентов убывают по экспоненте по мере удаления от текущей точки. Формулу экс-
поненциального сглаживания можно записать в виде выражения, в котором текущая точка зависит от всех предыдущих то-
чек:
∑
∑
=
=
=
t
i
t
i
ii
t
Y
Y
1
i
1
ρ
ρ
~
.
Но в таком виде она неудобна для использования, поскольку для каждой точки необходим свой набор весовых коэффи-
циентов. Используя рекуррентные соотношения, получим выражение для текущей сглаженной точки как функцию от теку-
щей несглаженной точки и предыдущей сглаженной:
10;
~
)1(
~
1
<α<α−+α=
−ttt
YYY .
где α – параметр сглаживания; )1(
α
−
– коэффициент дисконтирования.
Фиктивное начальное значение сглаженного ряда принимают равным первой точке или среднеарифметическому пер-
вых трех точек:
10
~
YY =
или
3/)(
~
3210
YYYY ++=
.
При сглаживании временного ряда по 2p + 1 соседним точкам р в начале и в конце ряда остаются несглаженными. Эти
точки следует либо исключить из рассмотрения, либо использовать для них специальные формулы сглаживания для крайних
точек. В частности, для сглаживания по трем точкам можно использовать формулы
6/)25(
~
3211
YYYY −+= ; 6/)25(
~
21 −−
−+=
nnnn
YYYY .
Заметим, что при экспоненциальном сглаживании не теряются ни начальные, ни конечные точки.

Страницы