Экономические основы стабильности банковской системы России. Тен В.В - 76 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Что происходит после момента t с запланированными на период t платежами ? К концу t-го периода остается
неоплаченной сумма
[1 – µ(t)] S
п
(t). В течение (t + 1)-го периода из этой суммы доля v(t + 1) оплачивается, а доля y(t
+ 1) списывается. В результате не определенной остается сумма:
[1 – µ(t)] [1 – v(t + 1) – y(t + 1)]S
п
(t). (93)
Рассуждая аналогично для последующих периодов, мы получаем, что через u периодов сумма П(t, t + u) требований,
которые были запланированы на период t, но к концу периода t + u не были исполнены или списаны, составит:
[][ ]
∏∏
=
+γ−+−µ−−+
u
i
tSitittutt
1
п
v11)()()()(),( . (94)
Отсюда получаем формулу для вычисления П(t):
=−=
∑
∏∏
∞
=
0u
tutt ),()(
[][ ]
∑
∏
∞
=
=
−+−γ−+−−−µ−=
0
1
п
v11
u
u
i
utSiutiutut )()()()( . (95)
В сравнении с этой формулой соотношение (93) дает лишь рекуррентную процедуру расчета П(t).
Доход D(t) в период t определяется как сумма полученных в этом периоде процентов и просроченных требований за
вычетом потерь от неисполнения требований по основному долгу. Формально доход можно записать так:
[]
∑∑ ∑
∏
−
−=
−µ−+µ=
h
t
htuh
hhttthuphuttD
1
АД(t)-1-1vАД ),()()(),(),()()(
. (96)
Случай однородного стационарного портфеля
Рассмотрим частный случай, когда портфель кредитов является однородным и стационарным. Однородность здесь
означает, что все кредиты выдаются на одинаковый срок (обозначим его через L). Стационарность предполагает такое
управление портфелем, при котором качество кредитов и процентные ставки неизменны и общая сумма кредитов
поддерживается на одинаковом уровне, т.е. для всех t:
µ(t) = µ, v(t) = v, y(t) = y, (97)
p(t, L) = p, A(t) = A, АД(t, L) = A/L. (98)
При таких условиях сумма плановых платежей тоже будет неизменной и в соответствии с формулой (91) составит:
S
п
= Ap + A/L. (99)
Постоянной во времени будет и сумма просроченных платежей. Ее можно непосредственно вычислить по формуле (92)
или получить из уравнения (91) (если в нем П(t) = П(t
– 1) = П):
γ+
µ−
+=
v
11
АП
L
p
. (100)
Отношение чистого дохода к активам в каждом периоде одинаковое и в соответствии с (97) вычисляется по формуле:
D/A = pµ + Пv/A – (1 – µ)/L. (101)
Подставляя значение для П, получаем:
D/A = p – (p + 1/L) (1 – µ) y/(n + y). (102)
Качество портфеля и долевые характеристики.
Предположим теперь, что имеется второй однородный стационарный портфель из кредитов на срок h, величина и
качество которого совпадают с первым. Равенство качества означает равенство чистой доходности при равенстве
процентных ставок. Приравняв доходности при этих условиях, получаем:
(p + 1/L) (1 – µ)v/(v + g) = (p + 1/h)(1 – µ
h
)y
h
/(v
h
+ y
h
), (103)
где µ
h
, y
h
, v
h
– долевые характеристики второго портфеля.
Таким образом, качество портфеля как таковое и значения долевых характеристик
– не одно и то же. Уровень качества
однородного стационарного портфеля определяется следующей величиной:
(p + 1/h)(1 – h)y
h
/(v
h
+ y
h
). (104)
У портфелей с одинаковым качеством, но разными сроками долевые характеристики различны. Это неудобно, поэтому
желательно ввести параметры качества, которые не зависят от срока. Для этого зафиксируем некий срок L в качестве

Страницы