Теоретическая механика. - 17 стр.

     − угловое перемещение ϕ = f (t ) , где ϕ – угол поворота [рад];

     − угловая скорость ω =
                                dϕ
                                dt
                                   = ϕ&          [ ]
                                          ⎡ рад ⎤ −1
                                          ⎢⎣ с ⎥⎦; с ;


     − угловое ускорение ε =
                             d ω d 2ϕ
                             dt
                                = 2 =ϕ
                                 dt
                                      &&                 [ ]
                                                 ⎡ рад ⎤ − 2
                                                 ⎢⎣ с 2 ⎥⎦; с .

     Направление угловой скорости и углового ускорения могут
изображаться на схемах дуговыми стрелками (рисунок 4, а, б).
     Угловая скорость – вектор, направленный вдоль оси вращения,
определяющий плоскость и направление вращения, с конца вектора
угловой скорости видно вращение против часовой стрелки (правило
правого винта), угловое ускорение – вектор, направленный по касательной
к годографу вектора угловой скорости, то есть тоже вдоль оси вращения
(рисунок 4, а). Определение направление вектора углового ускорения – по
правилу правого винта.
     Траекторией любой точки тела, совершающего вращательное
движение, является окружность (рисунок 5).
                                   Линейная скорость точки может быть
                         _
                         vA   определена по формуле Эйлера
                    _
                 _ Bv                             v = ω×r ,            (1.1)
                 vD
        ω
                              где ω – вектор угловой скорости вращения
             C
                   D B A      тела; r – радиус-вектор точки, соединяющий
                   r          центр вращения с точкой.


            Рисунок 5


     Модуль скорости v точки




                                     17