Теоретическая механика. - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Рубрика: 

39
Пример 1.
Точка движется по дуге окружности радиуса м2=
R
по
закону
2
46
t
t
s
−=
(s – в метрах, t – в секундах), где
∪
=
A
M
s
(рисунок 18).
Определить скорость и ускорение точки в момент времени
t
1
=1 c.
a
n
a
V
a
τ
M
A
C
R
Рис. 18
Решение. Движение точки задано естественным способом. Скорость
точки определим как первую производную по времени от закона
движения:
t
t
s
v
46
d
d
−== . При t
1
=1 c получим
cм2146
1
=
⋅
−
=
v
.
Ускорение находим по его касательной и нормальной
составляющим:
4
d
dv
−==
τ
t
a
м/с,
R
v
a
n
2
= .
При
t
1
=1 c получим:
2
1
cм4−=
τ
a
,
22
1
cм222 ==
n
a
.
Тогда ускорение точки при
t
1
=1 c будет
()
22
2
2
1
2
11
cм47,424 =+−=+=
τ n
aaa .
Изображать векторы
1
v и
τ
a следует, учитывая знаки результатов
дифференцирования, при этом направление касательной считать
положительным в сторону возрастания дуговой координаты. Вектор
n
a
направлен к центру окружности. Направления векторов скорости
1
v и
ускорений
τ
a
,
n
a
и
1
a
показаны на рисунке 18. 
      Пример 1. Точка движется по дуге окружности радиуса R = 2 м по
                                                                   ∪
закону s = 6t − 4t 2 (s – в метрах, t – в секундах), где s = AM (рисунок 18).
      Определить скорость и ускорение точки в момент времени t1=1 c.
                                                 M

                                V                        aτ
                                           an
                                                     a

                                            C
                                                              A
                                      R



                                           Рис. 18
      Решение. Движение точки задано естественным способом. Скорость
точки определим как первую производную по времени от закона
                ds
движения: v =      = 6 − 4t . При t1=1 c получим v1 = 6 − 4 ⋅ 1 = 2 м c .
                dt
      Ускорение      находим         по    его       касательной       и   нормальной
                   dv                v2
составляющим: aτ =    = −4 м/с, an =    .
                   dt                R

      При t1=1 c получим: a1τ = −4 м c 2 , a1n = 2 2 2 = 2 м c 2 .

      Тогда ускорение точки при t1=1 c будет

                      a1 = a12τ + a12n =    (− 4)2 + 22   = 4,47 м c 2 .

      Изображать векторы v1 и aτ следует, учитывая знаки результатов
дифференцирования,        при       этом   направление        касательной     считать
положительным в сторону возрастания дуговой координаты. Вектор an
направлен к центру окружности. Направления векторов скорости v1 и
ускорений aτ , an и a1 показаны на рисунке 18.




                                           39

Страницы