Теоретическая механика. - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Рубрика: 

40
Пример 2. Рейка
4
, ступенчатое колесо
2
с радиусами
R
2
и
r
2
,
ступенчатое колесо
1
с радиусами
R
1
и
r
1
и ступенчатое колесо
3
с
радиусами
R
3
и
r
3
находятся в зацеплении, на шкив радиуса
r
3
намотана
нить с грузом
5
на конце (рисунок 19). Угловая скорость колеса
1
изменяется по закону ω
1
=
f
(
t
).
4
2
3
1
5
a
C
a
C
V
5
ω
3
C
ω
1
ω
2
a
4
ε
2
V
B
B
τ
a
C
n
O
3
O
1
O
2
Рисунок 19
Дано:
r
1
=2 cм, R
1
=4 см, r
2
=6 см, R
2
=8 см, r
3
=12 см, R
3
=16 см,
2
1
25 tt −=ω
, t
1
=2 c.
Определить:
5
v ,
B
v ,
2
ε ,
C
a ,
4
a в момент времени t=t
1
.
Решение.
Определим скорость точки
B ремня, передаваемую от колеса 1
колесу
2:
1
2
11
)25( RttRv
B
−=ω= . При t
1
=2 c 8
=
B
v см/с.
Зная скорость точки
B колеса 2, можно определить угловую скорость
вращения колеса
2
1
2
2
2
)25(
R
R
tt
R
v
B
−==ω и угловое ускорение колеса
2
1
22
)45(
R
R
tt −=ω=ε
&
.
При
t
1
=2 c
2
2
c5,1
−
−=ε . 
       Пример 2. Рейка 4, ступенчатое колесо 2 с радиусами R2 и r2,
ступенчатое колесо 1 с радиусами R1 и r1 и ступенчатое колесо 3 с
радиусами R3 и r3 находятся в зацеплении, на шкив радиуса r3 намотана
нить с грузом 5 на конце (рисунок 19). Угловая скорость колеса 1
изменяется по закону ω1=f(t).
                                        2
                                                                                                   3
                           B                                   1            ω
                                                                                3
                    VB
                                            ω
                                                2         ω1
                           a4     O2                                                O3
                                                          O1           an
                                   ε2                                   C
                                                                                         aC
                    4                                              C

                                                                        τ
                                                                       aC
                                                                                         5


                                                                                              V5


                                                    Рисунок 19
       Дано: r1=2 cм, R1=4 см, r2=6 см, R2=8 см, r3=12 см, R3=16 см,
ω1 = 5t − 2t 2 , t1=2 c.
       Определить: v5 , vB , ε 2 , aC , a4 в момент времени t=t1.
       Решение.
       Определим скорость точки B ремня, передаваемую от колеса 1
колесу 2: vB = ω1R1 = (5t − 2t 2 ) R1 . При t1=2 c vB = 8 см/с.
       Зная скорость точки B колеса 2, можно определить угловую скорость
                                  vB               R
вращения колеса            ω2 =      = (5t − 2t 2 ) 1          и угловое ускорение колеса
                                  R2               R2
                     R
     & 2 = (5t − 4t ) 1 .
ε2 = ω
                     R2

При t1=2 c ε 2 = −1,5 c − 2 .




                                                     40

Страницы