Теоретическая механика. - 41 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Рубрика: 

41
Определим скорость точек соприкосновения колеса
2 и рейки 4
2
21
2
224
)25(
R
rR
ttrv −=ω=
. Зная закон изменения скорости рейки, можно
сразу определить ее ускорение, т.к. рейка совершает поступательное
движение
2
21
44
)45(
R
rR
tva −==
&
. При t
1
=2 c
9
4
−
=
a
см/с
2
.
Колеса
3 и 1 находятся во внешнем зацеплении, поэтому скорости
точек их соприкосновения одинаковы в любой момент времени
1133
rR ω=ω , откуда находим
3
1
2
3
1
13
)25(
R
r
tt
R
r
−=ω=ω
.
Груз
5 прикреплен к концу нерастяжимой нити, которая сходит с
внутреннего обода колеса
3, следовательно,
3
31
2
335
)25(
R
rr
ttrv −=ω=
. При
t
1
=2 c
3
5
=v
см/с.
Определим вращательное ускорение точки
C
33
ra
вр
C
ε=
, где
3
1
33
)45(
R
r
t−=ω=ε
&
, тогда
3
31
)45(
R
rr
ta
C
−=
τ
. Центростремительное
ускорение точки
C
3
2
3
2
1
22
2
33
)25( r
R
r
ttra
ц
C
−=ω= . При t
1
=2 c
5,4−=
вр
C
a
см/с
2
,
375,0=
ц
C
a см/c
2
.
Т.к.
n
CC
aa ⊥
τ
, то
(
)
(
)
52,4
22
=+=
τ n
CCC
aaa см/c
2
.
Векторы скорости и ускорения точек, а также направления угловых
скоростей показаны на рисунке 19.
Ответ:
8=
B
v
см/с,
3
5
=
v
см/с,
2
2
c5,1
−
−=ε ,
9
4
−=a
см/с
2
,
52,4=
C
a см/c
2
. 
       Определим скорость точек соприкосновения колеса 2 и рейки 4
                              R1r2
v4 = ω2 r2 = (5t − 2t 2 )          . Зная закон изменения скорости рейки, можно
                               R2
сразу определить ее ускорение, т.к. рейка совершает поступательное
                                    R1r2
движение a4 = v&4 = (5 − 4t )            . При t1=2 c a4 = −9 см/с2.
                                     R2
       Колеса 3 и 1 находятся во внешнем зацеплении, поэтому скорости
точек их соприкосновения одинаковы в любой момент времени
                                     r                r
ω3R3 = ω1r1 , откуда находим ω3 = ω1 1 = (5t − 2t 2 ) 1 .
                                    R3               R3
       Груз 5 прикреплен к концу нерастяжимой нити, которая сходит с
                                                                                        r1r3
внутреннего обода колеса 3, следовательно, v5 = ω3r3 = (5t − 2t 2 )                          . При
                                                                                         R3
t1=2 c v5 = 3 см/с.

       Определим вращательное ускорение точки C                                  aCвр = ε 3r3 , где

                       r1                                    rr
ε3 = ω
     & 3 = (5 − 4t )      ,      тогда       aCτ = (5 − 4t ) 1 3 .     Центростремительное
                       R3                                    R3
                                                            2
                                     2                2 2 r1
ускорение точки C         aCц   = r3ω3 = (5t      − 2t ) 2 r3 .   При t1=2 c aCвр = −4,5 см/с2,
                                                          R3

aCц = 0,375 см/c2.

       Т.к. aCτ ⊥ aCn , то aC =          (aCτ )2 + (aCn )2 = 4,52 см/c .
                                                                       2


       Векторы скорости и ускорения точек, а также направления угловых
скоростей показаны на рисунке 19.

       Ответ:      vB = 8 см/с,          v5 = 3     см/с,   ε 2 = −1,5 c − 2 ,     a4 = −9 см/с2,
aC = 4,52 см/c2.




                                                   41

Страницы