ВУЗ:
78 ïÔ×ÅÔÙ
151) z =
π
2
(4k −1)i, k ∈ Z. 152) z = i(−1)
k
ln 3 + kπ, k ∈ Z. 153) z =
i ln 3 +
π
2
+ 2kπ, z = −i ln 3 +
π
2
+ 2kπ, k ∈ Z. 154) z = −i ln 2 +
π
2
+ 2kπ, z =
i ln 2−
π
2
+2kπ, k ∈ Z. 155) z = −
i
2
ln 2+
π
4
+2kπ, z =
i
2
ln 2−
π
4
+2kπ, k ∈ Z.
156) z = i ln 2 +
π
2
+ kπ, k ∈ Z. 157) z = i ln 2 +
π
2
+ kπ, k ∈ Z. 158) 1)
çÉÐÅÒÂÏÌÁ x
2
− y
2
= 3. 2) çÉÐÅÒÂÏÌÁ xy =
5
2
. 159) 1) ïËÒÕÖÎÏÓÔØ
u
2
+ v
2
=
u
3
. 2) ïËÒÕÖÎÏÓÔØ u
2
+ v
2
= −
v
5
. 3) ïËÒÕÖÎÏÓÔØ |w| =
1
R
. 4) ðÒÑÍÁÑ
u + v = 0. 5) ïËÒÕÖÎÏÓÔØ 3(u
2
+ v
2
) − 4u + 1 = 0. 6) arg w = −α. 7) ðÒÑÍÁÑ
u =
1
2
. 160) 1) îÉÇÄÅ. 2) îÁ ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏÊ É ÍÎÉÍÏÊ ÏÓÉ. 3) ÷ ÔÏÞËÅ
z = 0. 4) îÁ ÐÒÑÍÏÊ Re z = Im z. 5) ÷ ÔÏÞËÅ z = 0. 6) ÷ÅÚÄÅ. 166) sh ze
ch z
.
167) 2e
z
cos(2e
z
). 168) (1 −i) cos z ch z + (1 + i) sin z sh z. 169) (1 −z)e
−z
.
170)
e
z
z
−
e
z
z
2
, z 6= 0. 171)
(1+z
2
)(cos z−z sin z)−2z
2
cos z
(1+z
2
)
2
, z 6= i, z 6= −i. 172)
1
cos
2
z
.
173) −
1
sin
2
z
. 174)
2e
z
(e
z
−1)
2
. 175) cos 2z. 176) −2
e
z
+e
−z
(e
z
−e
−z
)
3
. 177)
1
(cos z−sin z)
2
.
179) 1)|z − 1| =
1
2
. 2)|z| = 1. 3)|z| =
1
√
3
. 4)|z + i| =
√
2. 180) 1) arg z =
−
π
2
. 2) Im((1 − i)(z + i)) = 0. 3) Re z = 0. 4)1 < z < ∞. 5) Im((1 + i)z) =
0. 181) 1) ïÂÌÁÓÔØ, ÌÅÖÁÝÁÑ ×ÎÕÔÒÉ ËÒÕÇÁ |z| <
1
2
, ÓÖÉÍÁÅÔÓÑ, Á
×ÎÅ ÒÁÓÔÑÇÉ×ÁÅÔÓÑ. 2) ðÏÌÕÐÌÏÓËÏÓÔØ Re z < 0 ÓÖÉÍÁÅÔÓÑ, Á ÐÏÌÕÐÌÏÓËÏÓÔØ
Re z > 0 ÒÁÓÔÑÇÉ×ÁÅÔÓÑ. 3) ïÂÌÁÓÔØ, ÌÅÖÁÝÁÑ ×ÎÕÔÒÉ ËÒÕÇÁ |z − 1| < 1,
ÒÁÓÔÑÇÉ×ÁÅÔÓÑ, Á ×ÎÅ ÓÖÉÍÁÅÔÓÑ. 182) 1)R(ϕ) = 2, α(ϕ) = 0. 2)R(ϕ) =
2, α(ϕ) = −2ϕ −
π
2
. 3)R(ϕ) = 2, α(ϕ) =
π
2
. 4)R(ϕ) =
√
5 + 4 sin 2ϕ, α(ϕ) =
arctg
1−tg
2
ϕ
2+2 tg
2
ϕ+2 tg ϕ
. 5)R(ϕ) =
1
2
, α(ϕ) = −
π
2
. 183)
1
z
. 184) ln z.
185) z
2
(3 + 2i). 186) 5z
2
−6z. 187) sh(z + 1). 188)
z−1
z+1
. 189) 1) îÅ
Ñ×ÌÑÅÔÓÑ. 2) îÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ. 190)
2
3
+ i. 191)
π
4
−
i ln 2
2
. 192)
π
2
−1 + i ln 2.
193) −2i. 194) 0. 195) J
1
= 2 + i, J
2
= 1 +
1
2
i. 196) J
1
=
iπ
2
, J
2
= −
π
2
.
197) J
1
= 9πi, J
2
= −9π. 198)
√
5(1 −
i
2
). 199) 0. 200) −2i. 201) πi.
202) e sin 1+i(e cos 1−1). 203) ln 2+ πi. 204)
i
4
(2+ sh 2). 206) −
2
3
−
10
3
i.
207) (1 − cos 1) + i(−1 + sin 1). 208) −
π
2
8
. 209)
1
4
(1 − cos(2 + 2i)).
210)
π
3
. 211) −
π
3
. 212) 0. 213)
πi
2
. 214) 0. 215) 0.
216)
cos 2πi
2
. 217)
πi
8
. 218) 2πi sin
1
2
. 219) −
2π
5
(3 sh π + i(ch π − 1)).
220) eπi. 221) −2πi ch 1. 222) πi sin 1. 223) i th π. 224) −
πi
4
.
225) 2e
2
πi. 226) −
π
2
i
2
. 227) −πi ch 1. 228) 2π sh 1. 229) 2πi sh 1.
230) 0. 231) 2πi. 232) πi(2 − e). 233) −πie. 234) óÈÏÄÉÔÓÑ ×
ÔÏÞËÅ z = i. 235) óÈÏÄÉÔÓÑ ×Ï ×ÓÅÊ ÐÌÏÓËÏÓÔÉ |z| < ∞. 236) óÈÏÄÉÔÓÑ
× ËÒÕÇÅ |z| 6 3. 237) óÈÏÄÉÔÓÑ ×ÎÕÔÒÉ ËÒÕÇÁ |z + i| <
√
2. 238) R =
1
4
.
239) R =
1
e
. 240) R =
1
4
. 241) R = ∞. 242) R =
1
2
. 243) R =
1
2
.
244) R =
1
4
. 245) ÷Ï ×ÓÅÈ. 246) ÷Ï ×ÓÅÈ. 247) ðÒÉ z 6=
1
4
.
248) ðÒÉ z 6=
4i
27
, z 6= −
4i
27
. 249) ðÒÉ z 6= −1, z 6=
1
2
+ i
√
3
2
, z 6=
1
2
− i
√
3
2
.
250) ðÒÉ z 6= 1, z 6= i, z 6= −i. 251) ðÒÉ z 6= 1, z 6= i, z 6= −i.
78 ïÔ×ÅÔÙ
151) z = π2 (4k − 1)i, k ∈ Z. 152) z = i(−1)k ln 3 + kπ, k ∈ Z. 153) z =
π π π
i ln 3 + 2 + 2kπ, z = −i ln 3 + 2 + 2kπ, k ∈ Z. 154) z = −i ln 2 + 2 + 2kπ, z =
i ln 2− π2 +2kπ, k ∈ Z. 155) z = − 2i ln 2+ π4 +2kπ, z = 2i ln 2− π4 +2kπ, k ∈ Z.
156) z = i ln 2 + π2 + kπ, k ∈ Z. 157) z = i ln 2 + π2 + kπ, k ∈ Z. 158) 1)
5
çÉÐÅÒÂÏÌÁ x2 − y 2 = 3. 2) çÉÐÅÒÂÏÌÁ xy = 2 . 159) 1) ïËÒÕÖÎÏÓÔØ
u + v = 3 . 2) ïËÒÕÖÎÏÓÔØ u + v = − 5 . 3) ïËÒÕÖÎÏÓÔØ |w| = R1 . 4) ðÒÑÍÁÑ
2 2 u 2 2 v
u + v = 0. 5) ïËÒÕÖÎÏÓÔØ 3(u2 + v 2) − 4u + 1 = 0. 6) arg w = −α. 7) ðÒÑÍÁÑ
u = 21 . 160) 1) îÉÇÄÅ. 2) îÁ ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏÊ É ÍÎÉÍÏÊ ÏÓÉ. 3) ÷ ÔÏÞËÅ
z = 0. 4) îÁ ÐÒÑÍÏÊ Re z = Im z. 5) ÷ ÔÏÞËÅ z = 0. 6) ÷ÅÚÄÅ. 166) sh zech z .
167) 2ez cos(2ez ). 168) (1 − i) cos z ch z + (1 + i) sin z sh z. 169) (1 − z)e−z .
2
z z sin z)−2z 2 cos z
170) ez − ze2 , z 6= 0. 171) (1+z )(cos z−z
(1+z 2 )2 , z 6= i, z 6= −i. 172) cos12 z .
z z
173) − sin12 z . 174) (ez2e−1)2 . 175) cos 2z. 176) −2 (eez −e +e 1
−z
−z )3 . 177) (cos z−sin z)2 .
√
179) 1)|z − 1| = 12 . 2)|z| = 1. 3)|z| = √13 . 4)|z + i| = 2. 180) 1) arg z =
π
− 2 . 2) Im((1 − i)(z + i)) = 0. 3) Re z = 0. 4)1 < z < ∞. 5) Im((1 + i)z) =
0. 181) 1) ïÂÌÁÓÔØ, ÌÅÖÁÝÁÑ ×ÎÕÔÒÉ ËÒÕÇÁ |z| < 12 , ÓÖÉÍÁÅÔÓÑ, Á
×ÎÅ ÒÁÓÔÑÇÉ×ÁÅÔÓÑ. 2) ðÏÌÕÐÌÏÓËÏÓÔØ Re z < 0 ÓÖÉÍÁÅÔÓÑ, Á ÐÏÌÕÐÌÏÓËÏÓÔØ
Re z > 0 ÒÁÓÔÑÇÉ×ÁÅÔÓÑ. 3) ïÂÌÁÓÔØ, ÌÅÖÁÝÁÑ ×ÎÕÔÒÉ ËÒÕÇÁ |z − 1| < 1,
ÒÁÓÔÑÇÉ×ÁÅÔÓÑ, Á ×ÎÅ ÓÖÉÍÁÅÔÓÑ. 182) 1)R(ϕ) = 2,√ α(ϕ) = 0. 2)R(ϕ) =
π
2, α(ϕ) = −2ϕ − 2 . 3)R(ϕ) = 2, α(ϕ) = π2 . 4)R(ϕ) = 5 + 4 sin 2ϕ, α(ϕ) =
2
arctg 2+2 1−tg2
ϕ
tg ϕ+2 tg ϕ
. 5)R(ϕ) = 12 , α(ϕ) = − π2 . 183) z1 . 184) ln z.
z−1
185) z 2 (3 + 2i). 186) 5z 2 − 6z. 187) sh(z + 1). 188) z+1 . 189) 1) îÅ
Ñ×ÌÑÅÔÓÑ. 2) îÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ. 190) 3 + i. 191) 4 − 2 . 192) π2 − 1 + i ln 2.
2 π i ln 2
193) −2i. 194) 0. 195) J1 = √ 2 + i, J2 = 1 + 21 i. 196) J1 = iπ2 , J2 = − π2 .
197) J1 = 9πi, J2 = −9π. 198) 5(1 − 2i ). 199) 0. 200) −2i. 201) πi.
202) e sin 1 + i(e cos 1 − 1). 203) ln 2 + πi. 204) 4i (2 + sh 2). 206) − 23 − 10 3 i.
π2 1
207) (1 − cos 1) + i(−1 + sin 1). 208) − 8 . 209) 4 (1 − cos(2 + 2i)).
π π πi
210) 3 . 211) − 3 . 212) 0. 213) 2 . 214) 0. 215) 0.
cos 2πi πi 1 2π
216) 2 . 217) 8 . 218) 2πi sin 2 . 219) − 5 (3 sh π + i(ch π − 1)).
220) eπi. 221) −2πi ch 1. 222) πi sin 1. 223) i th π. 224) − πi 4.
2
225) 2e2πi. 226) − π2 i . 227) −πi ch 1. 228) 2π sh 1. 229) 2πi sh 1.
230) 0. 231) 2πi. 232) πi(2 − e). 233) −πie. 234) óÈÏÄÉÔÓÑ ×
ÔÏÞËÅ z = i. 235) óÈÏÄÉÔÓÑ ×Ï ×ÓÅÊ ÐÌÏÓËÏÓÔÉ |z| < ∞.√ 236) óÈÏÄÉÔÓÑ
× ËÒÕÇÅ |z| 6 3. 237) óÈÏÄÉÔÓÑ ×ÎÕÔÒÉ ËÒÕÇÁ |z + i| < 2. 238) R = 14 .
239) R = 1e . 240) R = 41 . 241) R = ∞. 242) R = 21 . 243) R = 21 .
244) R = 41 . 245) ÷Ï ×ÓÅÈ. 246) ÷Ï ×ÓÅÈ. 247)
√
ðÒÉ z 6=√41 .
248) ðÒÉ z 6= 27 4i
, z 6= − 274i
. 249) ðÒÉ z 6= −1, z 6= 21 + i 23 , z 6= 21 − i 23 .
250) ðÒÉ z 6= 1, z 6= i, z 6= −i. 251) ðÒÉ z 6= 1, z 6= i, z 6= −i.
