ВУЗ:
ïÔ×ÅÔÙ 77
68) z
1
= −1−i, z
2
=
√
2(cos
π
12
−i sin
π
12
), z
3
=
√
2(−sin
π
12
+i cos
π
12
). 69) z
1
=
4
√
2(cos
π
8
+ i sin
π
8
), z
2
=
4
√
2(−cos
π
8
− i sin
π
8
). 70) z
1
= 2 − i, z
2
= −2 + i.
71) z
1
= 1 − 2i, z
2
= −1 − 2i. 72) z
1
=
√
3 + i, z
2
= −
√
3 − i. 73) 2
10
.
74) −2
6
(1 + i). 75) 1. 76) 2
9
(1 + i
√
3). 77) z
1
=
1+i
√
2
, z
2
= −
1+i
√
2
.
78) z
1
= 2 − i, z
2
= −2 + i. 79) z
1
= 1, z
2
= −
1
2
+ i
√
3
2
, z
3
= −
1
2
− i
√
3
2
.
80) z
k
= 2
√
3+i
2
k
, k = 0, 1, 2, 3, 4, 5. 81) z
k
= e
2k+1
7
πi
, k = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.
82) z
k
=
16
√
2e
πi
4
(k+
1
8
)
, k = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. 83) z
1
= 1+i, z
2
= 1−i. 84) z
1
=
−1 + i, z
2
= −2 +
√
2
−cos
π
12
+ i sin
π
12
, z
3
= −2 +
√
2
sin
π
12
− i cos
π
12
.
85) z
1
= 2, z
2
= 3i. 86) z
1
= 4i, z
2
= −3. 87) z
1
= 1 + i, z
2
=
1−i, z
3
= −2+
√
2
−cos
π
12
+ i sin
π
12
, z
4
= −2+
√
2
−cos
π
12
− i sin
π
12
, z
5
=
−2 +
√
2
sin
π
12
+ i cos
π
12
, z
5
= −2 +
√
2
sin
π
12
− i cos
π
12
. 91)
1
2
+ i.
92) −
i
2
. 93)
1+i
√
3
2
. 94) 0. 95) 0. 96) ðÒÉ |z| < 1, ÐÒÉ |z| > 1, ÐÒÉ
z = 1. 97) ðÒÉ ×ÓÅÈ. 98) ðÒÉ ×ÓÅÈ. 99) ðÒÉ |z| < 1, ÐÒÉ |z| > 1,
ÐÒÉ z = 1. 102) CÈÏÄÉÔÓÑ ÁÂÓÏÌÀÔÎÏ. 103) CÈÏÄÉÔÓÑ ÁÂÓÏÌÀÔÎÏ.
104) òÁÓÈÏÄÉÔÓÑ. 105) óÈÏÄÉÔÓÑ ÕÓÌÏ×ÎÏ. 106) CÈÏÄÉÔÓÑ ÁÂÓÏÌÀÔÎÏ.
107) CÈÏÄÉÔÓÑ ÁÂÓÏÌÀÔÎÏ. 108) CÈÏÄÉÔÓÑ ÁÂÓÏÌÀÔÎÏ. 109) òÁÓÈÏÄÉÔÓÑ.
110) óÈÏÄÉÔÓÑ ÕÓÌÏ×ÎÏ. 111) òÁÓÈÏÄÉÔÓÑ. 112) CÈÏÄÉÔÓÑ ÁÂÓÏÌÀÔÎÏ.
113) CÈÏÄÉÔÓÑ ÁÂÓÏÌÀÔÎÏ. 114) òÁÓÈÏÄÉÔÓÑ. 115) CÈÏÄÉÔÓÑ ÁÂÓÏÌÀÔÎÏ.
116) CÈÏÄÉÔÓÑ ÁÂÓÏÌÀÔÎÏ. 117) CÈÏÄÉÔÓÑ ÁÂÓÏÌÀÔÎÏ. 118) òÁÓÈÏÄÉÔÓÑ.
119) òÁÓÈÏÄÉÔÓÑ. 124) 1)e
iπ
, 2)e
iπ
2
, 3)
√
2e
−
iπ
4
, 4)2e
−
iπ
6
. 125) 1)|z| =
e
3
, arg z = 2, 2)|z| = e, arg z = −3, 3)|z| = e
2
, arg z = 5−2π, 4)|z| = e
3
, arg z =
−7 + 2π, 5)|z| = 1, arg z = ϕ, 6)|z| = 1, arg z = −ϕ. 126) 1)1, 2) −
1, 3)i, 4) −i, 5)
1+i
√
2
. 142) 1) Re z = cos 2 ch 1, Im z = −sin 2 sh 1, 2) Re z =
0, Im z = sh 2, 3) Re z = −cos 1 sh 2, Im z = sin 1 ch 2, 4) Re z = cos 1, Im z =
0, 5) Re z = −
sin 4
2(cos
2
2+sh
2
1)
, Im z = −
sh 2
2(cos
2
2+sh
2
1)
. 143) 1) Im z = kπ, k ∈
Z, 2) Re z = kπ, k ∈ Z, ÉÌÉ Im z = 0, 3) Re z = (2k +1)
π
2
, k ∈ Z, ÉÌÉ Im z =
0. 144) 1) Im z = (2k+1)
π
2
, k ∈ Z, 2) Re z = kπ, k ∈ Z, É Im z 6= 0, 3) Im z =
(2k + 1)
π
2
, k ∈ Z, ÉÌÉ Re z 6= 0. 145) 1)1 + i2kπ, k ∈ Z, 2)i(2k +
1)π, k ∈ Z, 3)i(4k + 1)
π
2
, k ∈ Z, 4) ln 5 + i(−arctg
4
3
+ 2πk), k ∈ Z, 5) ln 5 +
i(−arctg
3
4
+ π(2k + 1)), k ∈ Z, 6)i(
π
3
+ 2πk), k ∈ Z, 7)i(−
π
3
+ 2πk), k ∈ Z.
146) 1) cos 2
√
2kπ + i sin 2
√
2kπ, k ∈ Z, 2)e
−
π
2
+2πk
, k ∈ Z, 3)
1−i
√
2
e
π
4
(8k+1)
, k ∈
Z, 4)
√
3+i
2
e
π
6
(12k−1)
, k ∈ Z, 5)5(cos(ln 5 − arctg
4
3
) + i sin(ln 5 − arctg
4
3
)), k ∈
Z, 6)e
π
3
+2πk
(cos ln 2 + i sin ln 2), k ∈ Z. 147) 1)(−1)
k
π
6
+ πk, k ∈
Z, 2)
π
3
+ 2πk, −
π
3
+ 2πk, k ∈ Z, 3)2πk + i ln(2 +
√
3), 2πk −i ln(2 +
√
3), k ∈
Z, 4)πk + i(−1)
k
ln(1 +
√
2), k ∈ Z, 5) −
1
2
arctg
1
2
+ (2k + 1)
π
2
+ i
ln 5
4
, k ∈ Z.
148) z = 1 − i. 149) z = −e + i. 150) z = (2k + 1)πi, k ∈ Z.
ïÔ×ÅÔÙ 77
√ π π
√ π π
68) z1 = −1−i, z2 = 2(cos 12 −i sin 12 ), z3 = 2(− sin 12 +i cos 12 ). 69) z1 =
√4 π π
√4 π π
2(cos 8 + i sin 8 ), z2 = 2(− cos 8 − i sin 8 ). 70) z1 = 2 − i, z2 = −2 + i.
√ √
71) z1 = 1 − 2i, z2 = −1 − 2i. 72) z1 = √ 3 + i, z2 = − 3 − i. 73) 210.
74) −26(1 + i). 75) 1. 76) 29(1 + i 3). 77) z1 = 1+i
√ , z2 = − 1+i
2
√ .
2
√ √
3
78) z1 = 2 − i, z2 = −2 + i. 79) z1 = 1, z2 = − 21 +i 2 , z3 = − 21 − i 23 .
√ k 2k+1
80) zk = 2 3+i 2 , k = 0, 1, 2, 3, 4, 5. 81) zk = e 7 πi , k = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.
√ πi 1
82) zk = 16 2e 4 (k+ 8 ) ,√k = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. 83) z1 = 1+i,√z2 = 1−i. 84) z1 =
π π π π
−1 + i, z2 = −2 + 2 − cos 12 + i sin 12 , z3 = −2 + 2 sin 12 − i cos 12 .
85) z1 = 2, z2 √ = 3i. 86) z1 =4i, z2 = −3.√ 87) z1 = 1 + i, z2 =
π π π π
1−i, z3 = −2+ 2 − cos 12 + i sin 12 , z4 = −2+ 2 − cos 12 − i sin 12 , z5 =
√ π π
√ π π
91) 12 + i.
−2 + 2 sin 12 + i√cos 12 , z5 = −2 + 2 sin 12 − i cos 12 .
92) − 2i . 93) 1+i2 3 . 94) 0. 95) 0. 96) ðÒÉ |z| < 1, ÐÒÉ |z| > 1, ÐÒÉ
z = 1. 97) ðÒÉ ×ÓÅÈ. 98) ðÒÉ ×ÓÅÈ. 99) ðÒÉ |z| < 1, ÐÒÉ |z| > 1,
ÐÒÉ z = 1. 102) CÈÏÄÉÔÓÑ ÁÂÓÏÌÀÔÎÏ. 103) CÈÏÄÉÔÓÑ ÁÂÓÏÌÀÔÎÏ.
104) òÁÓÈÏÄÉÔÓÑ. 105) óÈÏÄÉÔÓÑ ÕÓÌÏ×ÎÏ. 106) CÈÏÄÉÔÓÑ ÁÂÓÏÌÀÔÎÏ.
107) CÈÏÄÉÔÓÑ ÁÂÓÏÌÀÔÎÏ. 108) CÈÏÄÉÔÓÑ ÁÂÓÏÌÀÔÎÏ. 109) òÁÓÈÏÄÉÔÓÑ.
110) óÈÏÄÉÔÓÑ ÕÓÌÏ×ÎÏ. 111) òÁÓÈÏÄÉÔÓÑ. 112) CÈÏÄÉÔÓÑ ÁÂÓÏÌÀÔÎÏ.
113) CÈÏÄÉÔÓÑ ÁÂÓÏÌÀÔÎÏ. 114) òÁÓÈÏÄÉÔÓÑ. 115) CÈÏÄÉÔÓÑ ÁÂÓÏÌÀÔÎÏ.
116) CÈÏÄÉÔÓÑ ÁÂÓÏÌÀÔÎÏ. 117) CÈÏÄÉÔÓÑ√ÁÂÓÏÌÀÔÎÏ. 118) òÁÓÈÏÄÉÔÓÑ.
iπ iπ iπ
119) òÁÓÈÏÄÉÔÓÑ. 124) 1)eiπ , 2)e 2 , 3) 2e− 4 , 4)2e− 6 . 125) 1)|z| =
e , arg z = 2, 2)|z| = e, arg z = −3, 3)|z| = e , arg z = 5−2π, 4)|z| = e3 , arg z =
3 2
−7 + 2π, 5)|z| = 1, arg z = ϕ, 6)|z| = 1, arg z = −ϕ. 126) 1)1, 2) −
1+i
1, 3)i, 4) − i, 5) √2 . 142) 1) Re z = cos 2 ch 1, Im z = − sin 2 sh 1, 2) Re z =
0, Im z = sh 2, 3) Re z = − cos 1 sh 2, Im z = sin 1 ch 2, 4) Re z = cos 1, Im z =
0, 5) Re z = − 2(cos2sin 4
2+sh2 1)
, Im z = − 2(cos2sh2+sh2
2
1)
. 143) 1) Im z = kπ, k ∈
Z, 2) Re z = kπ, k ∈ Z, ÉÌÉ Im z = 0, 3) Re z = (2k + 1) π2 , k ∈ Z, ÉÌÉ Im z =
0. 144) 1) Im z = (2k+1) π2 , k ∈ Z, 2) Re z = kπ, k ∈ Z, É Im z 6= 0, 3) Im z =
(2k + 1) π2 , k ∈ Z, ÉÌÉ Re z 6= 0. 145) 1)1 + i2kπ, k ∈ Z, 2)i(2k +
1)π, k ∈ Z, 3)i(4k + 1) π2 , k ∈ Z, 4) ln 5 + i(− arctg 34 + 2πk), k ∈ Z, 5) ln 5 +
i(− arctg 34 +√ π(2k + 1)), k√∈ Z, 6)i( π3 + 2πk), k ∈ Z, 7)i(− π3 + 2πk), k ∈ Z.
π π
146) 1) cos 2 2kπ + i sin 2 2kπ, k ∈ Z, 2)e− 2 +2πk , k ∈ Z, 3) 1−i √ e 4 (8k+1) , k ∈
2
√ π
Z, 4) 3+i
2 e
4 4
6 (12k−1) , k ∈ Z, 5)5(cos(ln 5 − arctg ) + i sin(ln 5 − arctg )), k ∈
3 3
π
+2πk kπ
Z, 6)e 3 (cos ln 2 + i sin ln 2), k ∈ Z. 147) 1)(−1) 6 + πk, k ∈
π π
√ √
Z, 2) 3 + 2πk, − 3 + 2πk,√k ∈ Z, 3)2πk + i ln(2 + 3), 2πk − i ln(2 + 3), k ∈
Z, 4)πk + i(−1)k ln(1 + 2), k ∈ Z, 5) − 12 arctg 12 + (2k + 1) π2 + i ln45 , k ∈ Z.
148) z = 1 − i. 149) z = −e + i. 150) z = (2k + 1)πi, k ∈ Z.
