ВУЗ:
ïÔ×ÅÔÙ 79
265) 1+
1
2
∞
P
n=1
z
2n
(2n)!
, R = ∞. 266)
1
2
∞
P
n=1
z
2n
(2n)!
+
1
2
, R = ∞. 267)
∞
P
n=0
i
n
z
2n+1
, R =
1. 268) −
∞
P
n=0
(3
−n−1
+ 2
−n−1
)z
n
, R = 2. 269)
1
5
∞
P
n=0
((−1)
n+1
−
2
−2(n+1)
)z
2n+1
, R = 1. 270)
1
2i
∞
P
n=1
((−1 − i)
−n
− (i − 1)
−n
)z
n
, R =
√
2.
271) e
1
2
∞
P
n=0
(2z−1)
n
2
n
n!
, R = ∞. 272)
1
2
∞
P
n=0
(−1)
n
(z+
π
3
)
2n+1
(2n+1)!
−
√
3
2
∞
P
n=0
(−1)
n
(z+
π
3
)
2n
(2n)!
, R =
∞. 273) sin 4
∞
P
n=0
(−1)
n
3
2n+1
(z+1)
2n+1
(2n+1)!
+ cos 4
∞
P
n=0
(−1)
n
3
2n
(z+1)
2n
(2n)!
, R = ∞.
274) −
∞
P
n=0
7
n
(z+2)
n
11
n+1
, R =
11
7
. 275)
1
2i
∞
P
n=1
((−1−i)
−n
−(i−1)
−n
)(z−1)
n−1
, R =
√
2.
276) |z −i| > 2. 277) |z + 2i| > 3. 278) |z + 2i| > 3. 279) 2 < |z| < 3.
280) îÉÇÄÅ ÎÅ ÓÈÏÄÉÔÓÑ. 281) 2 < |z + 2| < ∞. 282) îÉÇÄÅ ÎÅ
ÓÈÏÄÉÔÓÑ. 283) 0 < |z −2i| 6 1. 284) |z + 3i| = 1. 285) 1 < |z| < ∞.
286)
e
2
+1
2e
< |z −i| <
7
e
. 287) |z−2−i| > 1. 288)
1
5
< |z +1+i| <
5
3
. 289) z
2
−
1
3
+
∞
P
n=1
(−1)
n+1
2
2n+3
z
2n
(2n+4)!
, 0 < |z| < ∞. 290) −
∞
P
n=1
1
z
2n
(2n)!
+ 1 −
∞
P
n=1
z
n
, 0 < |z| < 1.
291) −
1
2(z+2)
−
∞
P
n=0
(z+2)
n
2
n+2
, 0 < |z+2| < 2. 292)
∞
P
n=0
(z−1)
n
9
((−1)
n
+
3n+5
2
n+2
), |z−1| <
1. 293) z +
∞
P
n=1
a
−n
(z+
1
2
)
n
, a
−2k+1
=
(−1)
k
2
2k
(2k)!
, a
−2k
= −
1
2
a
−2k+1
, 0 < |z +
1
2
| < ∞.
294) sin 1
∞
P
n=0
(−1)
n
1
(z−1)
2n
(2n)!
+ cos 1
∞
P
n=0
(−1)
n
1
(z−1)
2n+1
(2n+1)!
, 0 < |z − 1| < ∞.
295)
∞
P
n=0
(−1)
n
5
n
2
n+1
z
n
, |z| >
5
2
. 296)
∞
P
n=0
3
z
2n+1
, |z| > 1. 297)
∞
P
n=0
1
n!z
n−2
, 0 < |z| < ∞.
298)
∞
P
n=0
(−1)
n
(1−i)
n
−(1+i)
n
2i
1
z
n
, |z| >
√
2. 299)
−1
P
n=−∞
(−1)
n−1
9
(z − 1)
n
+
∞
P
n=0
3n+5
9(2
n+2
)
(z − 1)
n
. 300)
−2
P
n=−∞
(−1)
n
(n+1)
9
(z − 1)
n
+
∞
P
n=0
(−1)
n+1
−2
n+1
27(2
2n+3
)
(z − 1)
n
.
301)
−1
P
n=−∞
(n + 1)i
n+2
(z − i)
n
. 302)
0
P
n=−∞
(−1)
n+1
2
−
n
2
+1
sin
πn
4
(z − 1)
n−1
.
303) −
−2
P
n=−∞
z
n
−
1
2z
−
∞
P
n=0
2
−n−2
z
n
. 304)
−1
P
n=−∞
i
−n−1
(z−1)
n
+
∞
P
n=0
(−1)
n
(2+i)
n+1
(z−1)
n
.
305)
1
3(z+1)
−
8
9
+
19(z+1)
27
−
∞
P
n=2
8
3
n+2
(z + 1)
n
. 306)
−1
P
n=−∞
1+(−1)
n
4
−n−1
5
z
2n
.
307) z
3
+ z
2
+
1
2
z +
1
6
+
∞
P
n=1
z
−n
(n+3)!
. 308) −πz +
∞
P
n=1
(−1)
n+1
π
2n+1
(2n+1)!
z
−2n+1
.
ïÔ×ÅÔÙ 79
∞ ∞ ∞
z 2n z 2n
265) 1+ 21 1 1
in z 2n+1, R =
P P P
(2n)! , R = ∞. 266) 2 (2n)! + 2 , R = ∞. 267)
n=1 n=1 n=0
∞ ∞
1
(3−n−1 + 2−n−1)z n , R = 2. ((−1)n+1
P P
1. 268) − 269) 5 −
n=0 n=0
−2(n+1) 2n+1 1
∞ √
((−1 − i)−n − (i − 1)−n)z n , R =
P
2 )z , R = 1. 270) 2i 2.
n=1
∞ ∞ √ P ∞
1 (2z−1) n
1 (z+ π3 )2n+1 3
π 2n
n (z+ 3 )
(−1)n
P P
271) e 2
2n n! , R = ∞. 272) 2 (2n+1)! − 2 (−1) (2n)! , R =
n=0 n=0 n=0
∞ 2n+1 ∞
(z+1)2n+1 2n
(z+1)2n
(−1)n 3 + cos 4 (−1)n 3 (2n)!
P P
∞. 273) sin 4 (2n+1)! , R = ∞.
n=0 n=0
∞ n
7 (z+2) n
11 1
∞ √
((−1−i)−n−(i−1)−n)(z−1)n−1, R =
P P
274) − 11n+1 , R= 7. 275) 2i 2.
n=0 n=1
276) |z − i| > 2. 277) |z + 2i| > 3. 278) |z + 2i| > 3. 279) 2 < |z| < 3.
280) îÉÇÄÅ ÎÅ ÓÈÏÄÉÔÓÑ. 281) 2 < |z + 2| < ∞. 282) îÉÇÄÅ ÎÅ
ÓÈÏÄÉÔÓÑ. 283) 0 < |z − 2i| 6 1. 284) |z + 3i| = 1. 285) 1 < |z| < ∞.
2
286) e 2e+1 < |z −i| < 7e . 287) |z −2−i| > 1. 288) 51 < |z +1+i| < 35 . 289) z 2 −
∞ ∞ ∞
1 (−1)n+1 22n+3 1
z n , 0 < |z| < 1.
P P P
3 + z 2n (2n+4)! , 0 < |z| < ∞. 290) − z 2n (2n)! + 1 −
n=1 n=1 n=1
∞ n ∞ n
1 (z+2) (z−1)
((−1)n + 3n+5
P P
291) − 2(z+2) − 2n+2 , 0 < |z+2| < 2. 292) 9 2n+2 ), |z−1| <
n=0 n=0
∞ k
a−n (−1)
a−2k = − 21 a−2k+1, 0 < |z + 21 | < ∞.
P
1. 293) z + (z+ 21 )n
, a−2k+1 = 22k (2k)! ,
n=1
∞ ∞
n 1 1
(−1)n (z−1)2n+1
P P
294) sin 1 (−1) (z−1)2n (2n)!
+ cos 1 (2n+1)!
, 0 < |z − 1| < ∞.
n=0 n=0
∞ n n ∞ ∞
(−1) 5
, |z| > 25 . 296) 3 1
P P P
295) 2n+1 z n z 2n+1 , |z| > 1. 297) n!z n−2 , 0 < |z| < ∞.
n=0 n=0 n=0
∞ n
−(1+i)n 1 √ −1
(−1)n−1
(−1)n (1−i) − 1)n +
P P
298) 2i zn , |z| > 2. 299) 9 (z
n=0 n=−∞
∞ −2 n ∞
3n+5 (−1) (n+1) (−1)n+1 −2n+1
− 1)n. − 1)n + − 1)n.
P P P
9(2n+2 ) (z 300) 9 (z 27(22n+3 ) (z
n=0 n=−∞ n=0
−1 0 n
(n + 1)in+2(z − i)n. (−1)n+12− 2 +1 sin πn n−1
P P
301) 302) 4 (z − 1) .
n=−∞ n=−∞
−2 ∞ −1 ∞
(−1)n
n
− 2z1 − −n−2 n
P P P −n−1 n
P n
303) − z 2 z . 304) i (z −1) + (2+i)n+1 (z −1) .
n=−∞ n=0 n=−∞ n=0
∞ −1
1 8 19(z+1) P 8 n
P 1+(−1)n 4−n−1 2n
305) 3(z+1) − 9 + 27 − 3n+2 (z + 1) . 306) 5 z .
n=2 n=−∞
∞ ∞
(−1)n+1 π 2n+1 −2n+1
307) z 3 + z 2 + 21 z + 1 z −n
P P
6 + (n+3)! . 308) −πz + (2n+1)! z .
n=1 n=1
