ВУЗ:
80 ïÔ×ÅÔÙ
309) (z − 2)
3
+ 6(z − 2)
2
+
23
2
(z − 2) + 5 +
∞
P
n=1
(−1)
n
48n
2
+72n+23
(2n+2)!
(z − 2)
−2n+1
+
∞
P
n=1
2(−1)
n
16n
2
+24n+5
(2n+2)!
(z −2)
2n
. 310) −
−2
P
n=−∞
ez
n
+(1−e)z
−1
−
∞
P
n=0
∞
P
p=n+2
1
p!
!
z
n
.
311)
−1
P
n=−∞
(−1)
n−1
(z−1)
n
e
+
∞
P
n=0
n
P
p=0
(−1)
p+1
2
p+1
(n−p)!
+
∞
P
p=n+1
(−1)
p+1
(p)!
!
(z−1)
n
. 332) z =
0 ÐÏÌÀÓ ÔÒÅÔØÅÇÏ ÐÏÒÑÄËÁ, z = ∞ ÓÕÝÅÓÔ×ÅÎÎÏ ÏÓÏÂÁÑ ÔÏÞËÁ. 333) z = 0
ÎÅ ÉÚÏÌÉÒÏ×ÁÎÎÁÑ ÏÓÏÂÁÑ ÔÏÞËÁ, z = ∞ ÎÕÌØ ÐÅÒ×ÏÇÏ ÐÏÒÑÄËÁ. 334) z = 0
ÕÓÔÒÁÎÉÍÁÑ ÏÓÏÂÁÑ ÔÏÞËÁ, z
k
= 2πk, k ∈ Z ÐÏÌÀÓ ×ÔÏÒÏÇÏ ÐÏÒÑÄËÁ, z = ∞
ÎÅ ÉÚÏÌÉÒÏ×ÁÎÎÁÑ ÏÓÏÂÁÑ ÔÏÞËÁ, Ñ×ÌÑÀÝÁÑÓÑ ÐÒÅÄÅÌØÎÏÊ ÔÏÞËÏÊ ÐÏÌÀÓÏ×
z
k
. 335) z
1
= 1, z
2
= −1, z
3
= i, z
4
= −i ÐÏÌÀÓÁ ÐÅÒ×ÏÇÏ ÐÏÒÑÄËÁ,
z = ∞-ÕÓÔÒÁÎÉÍÁÑ ÏÓÏÂÁÑ ÔÏÞËÁ. 336) z = 0-ÓÕÝÅÓÔ×ÅÎÎÏ ÏÓÏÂÁÑ ÔÏÞËÁ,
z = ∞-ÎÕÌØ ÐÅÒ×ÏÇÏ ÐÏÒÑÄËÁ. 337) 1. 338) −1. 339) e. 340)
π
3
6
. 341)
√
2
2
.
342) 0. 343) cos 1. 344) res
i
f(z) =
1
4
, res
−i
f(z) =
1
4
, res
1
f(z) = −
1
2
.
345) res
−1
f(z) = 1. 346) res
2
f(z) = −sin 2. 347) res
3
f(z) = 0.
348) res
z
k
f(z) = −1, z
k
=
π
2
+ πk, k ∈ Z. 349) res
z
k
f(z) = 1, z
k
= iπk, k ∈ Z.
350) res
z
k
f(z) = 0, z
k
= ik, k ∈ Z. 351) res
z
k
f(z) = −1, z
k
= i(2k+1)π, k ∈ Z.
352) res
3
f(z) =
ch 3
10
, res
i
f(z) = −
cos 1
20
(1−3i), res
−i
f(z) = −
cos 1
20
(1+3i). 353) 0.
354) π. 355) 0. 356) −1. 358) −2πi. 359) 2πi. 360) −πi.
361) 0. 362)
−2πi
3
. 363) −6πi. 364) 0. 365)
πi
3
. 366) 0.
80 ïÔ×ÅÔÙ
∞ 2
23
309) (z − 2)3 + 6(z − 2)2 + (−1)n 48n(2n+2)!
+72n+23
(z − 2)−2n+1 +
P
2 (z − 2) + 5 +
n=1 !
∞ 2
−2 ∞ ∞
2(−1)n 16n(2n+2)!
+24n+5
(z −2)2n. 310) − ez n +(1−e)z −1 − 1 n
P P P P
p! z .
n=1 n=−∞
! n=0 p=n+2
−1 n ∞ n ∞
(−1)p+1 (−1)p+1
(−1)n−1 (z−1) (z−1)n. 332) z =
P P P P
311) e + 2p+1 (n−p)! + (p)!
n=−∞ n=0 p=0 p=n+1
0 ÐÏÌÀÓ ÔÒÅÔØÅÇÏ ÐÏÒÑÄËÁ, z = ∞ ÓÕÝÅÓÔ×ÅÎÎÏ ÏÓÏÂÁÑ ÔÏÞËÁ. 333) z = 0
ÎÅ ÉÚÏÌÉÒÏ×ÁÎÎÁÑ ÏÓÏÂÁÑ ÔÏÞËÁ, z = ∞ ÎÕÌØ ÐÅÒ×ÏÇÏ ÐÏÒÑÄËÁ. 334) z = 0
ÕÓÔÒÁÎÉÍÁÑ ÏÓÏÂÁÑ ÔÏÞËÁ, zk = 2πk, k ∈ Z ÐÏÌÀÓ ×ÔÏÒÏÇÏ ÐÏÒÑÄËÁ, z = ∞
ÎÅ ÉÚÏÌÉÒÏ×ÁÎÎÁÑ ÏÓÏÂÁÑ ÔÏÞËÁ, Ñ×ÌÑÀÝÁÑÓÑ ÐÒÅÄÅÌØÎÏÊ ÔÏÞËÏÊ ÐÏÌÀÓÏ×
zk . 335) z1 = 1, z2 = −1, z3 = i, z4 = −i ÐÏÌÀÓÁ ÐÅÒ×ÏÇÏ ÐÏÒÑÄËÁ,
z = ∞-ÕÓÔÒÁÎÉÍÁÑ ÏÓÏÂÁÑ ÔÏÞËÁ. 336) z = 0-ÓÕÝÅÓÔ×ÅÎÎÏ ÏÓÏÂÁÑ ÔÏÞËÁ, √
π3
z = ∞-ÎÕÌØ ÐÅÒ×ÏÇÏ ÐÏÒÑÄËÁ. 337) 1. 338) −1. 339) e. 340) 6 . 341) 22 .
342) 0. 343) cos 1. 344) res f (z) = 41 , res f (z) = 14 , res f (z) = − 21 .
i −i 1
345) res f (z) = 1. 346) res f (z) = − sin 2. 347) res f (z) = 0.
−1 2 3
π
348) res f (z) = −1, zk = 2
+ πk, k ∈ Z. 349) res f (z) = 1, zk = iπk, k ∈ Z.
zk zk
350) res f (z) = 0, zk = ik, k ∈ Z. 351) res f (z) = −1, zk = i(2k+1)π, k ∈ Z.
zk zk
ch 3 cos 1
352) res f (z) = 10
, res f (z) = − 20 (1 − 3i), res f (z) = − cos
20
1
(1 + 3i). 353) 0.
3 i −i
354) π. 355) 0. 356) −1. 358) −2πi. 359) 2πi. 360) −πi.
−2πi πi
361) 0. 362) 3 . 363) −6πi. 364) 0. 365) 3 . 366) 0.
