Теория множеств. - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Рубрика: 

- 3 - Теория множеств
Для графической иллюстрации отношений между множествами и
операций над ними часто используют так называемые диаграммы Эйлера-Венна.
Основные законы алгебры множеств:
коммутативный
,АВВА UU
=
;АВВА II
=
ассоциативный
,)()( СВАСВА UUUU = ;)()( СВАСВА IIII
=
дистрибутивный
),()()( САВАСВА UIUIU = );()()( САВАСВА IUIUI
=
поглощения
,)( АВАА
=
IU ;)( АВАА
=
UI
де Моргана
ВАВА IU = , ВАВА UI = ;
идемпотентности
ААА
=
U , ;ААА
=
I
UА U =U, IА U =U;
UА Ø ,А
=
IА Ø = Ø;
исключенного третьего противоречия
=АА U U, =АА I Ø;
Ø = U, =U Ø;
инволюции
.А А =
Решение уравнений алгебры множеств (с одним неизвестным) вида
F
1
(Х) = F
2
(Х),
где
Х – неизвестное множество:
1.
Представим уравнение в виде
F
1
(X) ∆ F
2
(X) =Ø.
2.
Используя законы алгебры множеств, преобразуем уравнение к виду
=)()( XDХС IUI Ø,
где C и D – некоторые множества не содержащие множество Х или его дополнение.
3.
Для искомого множества выполняется соотношение D СХ ⊆⊆ .
Примем стандартные обозначения:
N – множество натуральных чисел,
Z – множество целых чисел,
Q – множество рациональных чисел,
R – множество действительных чисел.
1. Что можно сказать о справедливости данных выражений: 
                                              -3-                              Теория множеств


            Для графической иллюстрации отношений между множествами                              и
операций над ними часто используют так называемые диаграммы Эйлера-Венна.

     Основные законы алгебры множеств:

     коммутативный
                                 А U В = В U А,     А I В = В I А;

     ассоциативный
                 А U ( В U С ) = ( А U В) U С ,     А I ( В I С ) = ( А I В) I С;

     дистрибутивный
            А U ( В I С ) = ( А U В) I ( А U С ),   А I ( В U С ) = ( А I В) U ( А I С );

     поглощения
                                А U ( А I В) = А,   А I ( А U В) = А;

     де Моргана
                                 АU В = АI В,       АI В = АU В;

     идемпотентности
                                 А U А = А,         А I А = А;
                                 А U U =U,          А I U =U;
                                 А U Ø = А,         А I Ø = Ø;

     исключенного третьего                           противоречия
                  А U А = U,                        А I А = Ø;
                  Ø = U,                            U = Ø;

     инволюции
                     А = А.

       Решение уравнений алгебры множеств (с одним неизвестным) вида
                                    F1 (Х) = F2 (Х),
где Х – неизвестное множество:
       1. Представим уравнение в виде
                                  F1 (X) ∆ F2 (X) =Ø.
       2. Используя законы алгебры множеств, преобразуем уравнение к виду
                                (С I Х ) U ( D I X ) = Ø,
где C и D – некоторые множества не содержащие множество Х или его дополнение.
       3. Для искомого множества выполняется соотношение D ⊆ Х ⊆ С .
       Примем стандартные обозначения:
       N – множество натуральных чисел,
       Z – множество целых чисел,
       Q – множество рациональных чисел,
       R – множество действительных чисел.

     1. Что можно сказать о справедливости данных выражений:

Страницы