Теория множеств. - 5 стр.

                                            -4-                             Теория множеств


       1.1. А ∈ Ø ? – несправедливо, поскольку пустое множество Ø по определению
            есть множество, не содержащее никаких элементов.
       1.2. {1,2} = {1,2,1}.
       1.3. {∆} = { ∇ }.
       1.4. А ⊆ Ø.
       1.5. А ⊆ {Ø }.
       1.6. А ∈ {Ø }.
       1.7. {2,3} ∈ { {1,2,3},{1,3}1,2 } .

        2. Доказать:
        2.1. Ø ≠ {0}.
        Д о к а з а т е л ь с т в о: множество слева от неравенства – пустое, т.е. не содержа-
щее элементов; множество справа содержит элемент 0 (т.е. является одноэлементным
множеством).
        3. Даны произвольные множества А, В, С :
        3.1. В ⊂ А, С ⊂ В.
        Чему равно А I В I С ? А U В U С ? А \ С ? С \ А ?
        Ре ш е н и е : из свойства транзитивности отношения включения и заданных
отношений В ⊂ А, С ⊂ В следует, что С ⊂ А , отсюда ( А I В) I С = С , А U В U С = А,
А \ С ≠ Ø, С \ А = Ø.
        4. Существуют ли такие непустые множества А, В, С, что
        4.1. А I В ≠ Ø, А I С = Ø, ( А I В) \ С = Ø.
        Р е ш е н и е : из ( А I В) \ С = Ø следует, что А I В ⊆ С . Поскольку по первому
условию А I В ≠ Ø, то, значит, существует так элемент х ∈ А , что х ∈ В и х ∈ С .
Следовательно, А I С ≠ Ø, что противоречит второму условию ( А I С = Ø ), а значит,
множеств А, В, С, удовлетворяющих сразу всем трем условиям не существует.
        5. Изобразить на диаграмме Эйлера-Венна множества:
        5.1. (А \ В) ∆ (А \ D).
        Р е ш е н и е : изобразим общий случай расположения множеств А, В и D
        диаграмме Эйлера-Венна (рис.1);
        2) заштрихуем на диаграмме множество Е = А \ В (рис.2);




                Рис.1                                           Рис.2

       3) штриховкой с другим наклоном отобразим на диаграмме множество F = A \ D
(рис.3);