ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Таким образом
2}0;5;{=)(
−
σΑ . Все значения спектра различны и оператор A диагонализируем.
Д2. Составляем интерполяционный многочлен Лагранжа:
()()
()()
()()
()()
()()
()()
.=)(
1202
10
2
2101
20
1
2010
21
0
λ−λλ−λ
λ−λλ−λ
+
λ−λλ−λ
λ−λλ−λ
+
λ−λλ−λ
λ−λλ−λ
λ
λλλ
ee
e
P
Затем подставляем
012
=5, =0, =2
λ
λλ
−
:
() ()
.
7
5
7
1
2
1
21
5
1
2
1
2
35
1
=)(
25
λ
+λ+−λ
+λ−−λλλ
−
eeP
Группируем слагаемые относительно переменной
:
λ
1252250
10
3
14
5
35
2
14
1
35
1
10
1
λ
−+−+λ
++−+λ
−−
eeee .
Д3.
01
=, =,
A
EA A
2
81212
=3 7 2.
15 15 30
A
−− −
(см. П8.5 Д2.)
Д4. В соотношение (1) подставляем вместо
k
λ матрицу
:
k
A
.
10
3
14
5
35
2
14
1
35
1
10
1
25225
AeeAeeE
−+−+
++−+
−−
Упрощая, находим:
.
5
6
5
1
5
3
5
3
5
3
5
3
7
1
35
2
5
1
7
11
35
1
5
3
7
4
35
1
5
3
7
1
35
16
5
3
7
11
35
8
5
9
7
4
35
8
5
9
=
555
252525
252525
+−+−+−
++−++−++−
−−−−−−
−−−
−−−
−−−
eee
eeeeee
eeeeee
e
A
6. См.
П.8.4. Подсказки: 3};2,1,{=)(
−
−−σΑ
;
2
1
2
1
2
3
4
2
5
33=)(
2312321231
λ
++−+λ
+−+−+λ
−−−−−−−−−
eeeeeeeeeP
;
17511
12312
6210
=
2
−
−
−
A
.
310612315253
34662
36363933
=
123312321
321123321
321312231
−+−++−+−
−+−+−+−
−+−++−−+
−−−−−−−−−
−−−−−−−−−
−−−−−−−−−
eeeeeeeee
eeeeeeeee
eeeeeeeee
e
A
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Сборник задач по математике для втузов. Ч. 1. Специальные курсы / под ред. А.В. Ефимова. – М. : Наука,
1981.
2. Кострикин, А.И. Введение в алгебру. Ч. II. Линейная алгебра / А.И. Кострикин. – М. : Физ.-мат. лит.,
2000.
3.
Артамонов, В.А. Линейная алгебра для экономистов / В.А. Артамонов. – М. : МГУ, 1999.
4. Тихомиров, В.Г. Линейная алгебра: учебно-методические рекомендации и контрольные задания / В.Г. Ти-
хомиров. – Тамбов : Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2008.
