ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Д1. Пусть 3=n .
Д2.
(
)
(
)
(
)
(
)
=
−
⋅
−
⋅
− 11
01
11
01
==,
11
01
==,
10
01
==
210
AAAAAEA
(
)
,
12
01
=
−
()
(
)
(
)
32
10 10 10
== =
21 11 31
AAA⋅⋅
−− −
.
Д3.
(
)
(
)
=
2
1
6
3
0
6
1
2
1
2
2
0
2
1
11
01
10
01
−
+
−
+
−
+≈
A
e
+++−−−
+++
=
6
1
2
1
11
2
1
110
0
6
1
2
1
11
(
)
−
≈
−
=
2,672,5
02,67
3/82/5
03/8
.
4.
(
)
3.,
01
10
= =
−
nA
5.
022
=130.
336
A
−
−−−
Д1. Пусть 2=n .
Д2.
2
022 022
==130130=
336 336
AAA
−−
⋅⋅
−−− −−−
00 21 2(3) 0(2) 23 2(3) 02 20 2(6)
= 10 31 0(3) 1(2) 33 0(3) 12 30 0(6) =
3 0 3 1 6 ( 3) 3 ( 2) 3 3 6 ( 3) 3 2 3 0 6 ( 6)
⋅ − ⋅ + ⋅− ⋅− − ⋅ + ⋅− ⋅ − ⋅ + ⋅−
⋅ + ⋅+ ⋅− ⋅− + ⋅ + ⋅− ⋅ + ⋅ + ⋅−
−⋅−⋅−⋅− −⋅− −⋅−⋅− −⋅−⋅−⋅−
81212
=3 7 2
15 15 30
−− −
.
Д3.
1 0 0 0 2 2 8/2 12/2 12/2
0 1 0 1 3 0 3/2 7/2 2/2 =
0 0 1 3 3 6 15/2 15/2 30/2
A
e
−−−−
≈+ +
−−−
104026026
384
37
01 13 001=2,57,5 1
22
4,5 4,5 10
15 15
03 03 1615
22
+− −− +−
−
−−
=++ ++ ++
−+ −+ −+
.
6.
030
=0 72, =2.
191
An
−
−
−
Ответ:
115/2 3
119/2 4.
3/2 33/2 13/2
−
−
−
9. ВЫЧИСЛЕНИЕ ЭКСПОНЕНТЫ ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ
Пусть V – линейное (конечномерное) нормированное пространство, на котором задан линейный оператор
.A Пусть
A
– матрица оператора A в некотором базисе. Тогда для вычисления матрицы
A
e
можно восполь-
зоваться определением
:
!
1
=
0=
k
k
A
A
k
e
∑
∞
Д1. Находим KK ,,,,=
10 k
AAEA
Д2. Умножаем каждое из
k
A
на
1
!
k
и складываем получившиеся матрицы.
Д3. Упрощаем получившиеся выражения.
Используя определение, найти точное значение
A
e .
1. См.
П8.3.
Д1. Внимательно посмотрев на П8.3, можно заметить, что
(
)
.
1
01
=
k
A
k
−
