Линейная алгебра. Тихомиров В.Г. - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

100 0 3/2 1 100 0 1,5 1
0 1 0 1/5 1/10 1/5 0 1 0 0,2 0,1 0, 2 .
0 0 1 2/5 7/10 3/5 0 0 1 0, 4 0,7 0,6
− − −

−−



::
Таким образом,
1
01,5 1
= 0,2 0,1 0,2 .
0, 4 0, 7 0, 6
T
−


−



Д3.
0 1,5 1 1 01 1,52 13 6
= 0, 2 0,1 0,2 2 = 0, 2 1 0,1 2 0, 2 3 = 0, 2 .
0, 4 0,7 0, 6 3 0, 4 1 0,7 2 0,6 3 3,6
X
⋅+ ⋅ +⋅


′
−⋅ ⋅+⋅−⋅ −


⋅+ ⋅ + ⋅

Таким образом,
= (6; 0, 2;3,6)
B
x
′
− . Сделаем проверку:
222
1 ( 1) 2 ( 3) 3 2 = 1 2 2 6 6 = 2 3 13xxx xxx xx⋅++⋅ +++⋅ ++ + ++ + +
.
22 222
6 ( 1) 0,2 (2 3 1) 3,6 ( 2) = 6 6 0, 4 0,6 0, 2xxxxxxxx⋅+−⋅ +++⋅−++ +− − −−
22
3,63,67,2=2313xx xx
−
++ ++
.
2.
Д1. См.
§
5.
Д2.
13/2 3 100 13/2 3 1 0 0 1 3/2 3 10 0
01/2 0 210 01/2 0 2 10 0 10 42 0
01/2 1101 0 0 13 11 0 0131 1
− − − − − −



−− −− − −

:::
13/201033 100403
0 10 420 010420.
0 01 311 001311
− − −  −



−−

::
Таким образом,
1
40 3
=420
31 1
T
−
−




−

.
Д3.
40 3 1 4 0 9 5
=420 2=440=8.
31 1 3 3 2 3 2
X
−−++


′
⋅++


−+−

Таким образом, = (5;8;2)
B
x
′
. Сделаем проверку
1 (1, 2,3) 2 (1,0,1) 3 (0, 2, 1) = (1,2,3) (2,0, 2) (0, 6, 3) = (3, 4,2).⋅+⋅+⋅−− ++−−−
5 (1, 0, 0) 8 ( 1, 1, 0) 2 (3, 2,1) = (5,0,0) ( 8, 8,0) (6, 4, 2) = (3, 4, 2).⋅+⋅−−+⋅ +−−+ −
7. НОРМА
1. В ЛП
n
R можно ввести норму различными способами, например, для любого
1p ≥
положим
1
=1
|| || = | |
n
p
p
pi
i
xx



∑
или
1,...,
|| || = max | |,
i
in
x
x
∞
=
возможны и другие варианты. Понятно, чтобы вычислить норму конкретного вектора
n
x ∈ R
, достаточно
подставить его компоненты в указанную формулу для нормы.
Вычислим
12
|| || ,|| || ,|| || ,
x
xx
∞
если
4
= (1, 2,3, 4)x ∈ R
.
4
1
=1
||(1,2,3,4)|| = | |=|1| |2| |3| |4|=10.
i
i
x +++
∑
1
4
2
22222
2
=1
||(1,2,3,4)|| = | | = |1| |2| |3| |4| = 30.
i
i
x

+++


∑
|| (1, 2,3, 4) || = max{|1|,| 2 |,| 3 |,| 4 |} = 4.
∞
Вычислите указанные нормы для
= ( 1, 2,3, 4)x − и
= ( 3, 1, 0, 2)x −
.
2. В ЛП
n
P для любого
=0
=
n
i
i
i
pax
∑
можно также ввести норму неединственным способом, например,
2
2
=0
|| || =
n
i
i
pa
∑
или
0,...,
|| || = max | | .
i
in
pa
∞
=
Вычислим указанные нормы для
23
3
=7 2 5pxxx−++ ∈P
. Понятно, что в данном случае
01 23
=7, = 2, =1, =5aa aa
−
.
Откуда
23 2 222
2
|| 7 2 5 || = 7 ( 2) 1 5 = 79.xx x−++ +−++
23
|| 7 2 5 || = max{| 7 |,| 2 |,|1|,| 5 |} = 7.xx x
∞
−++ −
Вычислите указанные нормы для
23
=1 2 3 4pxxx++ +
.
;

Страницы