ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
1
2
3
4
=2
11 0 0 1 1100 1 1000 2
=1
01 1 0 4 0100 1 0100 1
.
=3
00 10 3 0010 3 0010 3
=3
00 0 1 3 0001 3 0001 3
α
−
−−−
α
⇒
α
−−
α
:::
Таким образом, данный вектор имеет координаты
(2,1,3,3)
−
.
2.
22
2
= 2 4; = {3, 1, 2 5}yxx B xx x−+ − + + ∈P
.
Составляем векторное уравнение
22
12 3
24=3(1)(25).xx x x x− + α ⋅ +α ⋅ − +α ⋅ + +
Преобразовав правую часть записанного равенства, будем иметь:
22
323123
24=(2) 5.xx x x− + α +α+α +α−α+α
Приравнивая коэффициенты многочленов при одинаковых степенях, получаем систему уравнений:
31231
23 2 3 2
12 3 3 3
=2 3 = 5 4 = 11/3
2=1 2 1 = 5.
35=4 = 2=2
ααα−α+α−
α+α − ⇔ α= −α− ⇒ α −
α−α+α α α
Таким образом, данный вектор имеет координаты
(
)
11/ 3, 5,2−−
.
3.
()
3
= 1/ 2,1/ 3,1/ 4 ; = {(1, 0, 0), (0,1, 0),(0, 0,1)}yB ∈ R
.
4.
22
12 21 01 10 01
=;=,,, .
34 11 23 10 01
yB
×
−
∈
M
Составляем векторное уравнение
12 34
12 21 01 10 01
=.
34 11 23 10 01
−
α+α +α+α
Преобразовав правую часть полученного уравнения, будем иметь
13
13 12 4
12 4
123124
123
12 4
2=1
2
=2
12
=.
23 2=3
34
3=4
α+ α −
α +α α +α +α
α+α + α
−
⇔
α+ α+α α+α+α α+ α+α
α+α+ α
Эта СЛАУ встречалась ранее, ее решение будет
(2,1,3,3)− и, соответственно, координаты данного вектора тоже.
5.
4
= (1, 2, 3, 4); = {(2,1,1,1),(0,1, 2,3),(1,0,1, 0),(0,1, 0,1)} .yB−− ∈R
6.
22
2
= 3 6; = {1, 1, 2}yx x B x x x+− + −+∈P
.
5. МАТРИЦА ПЕРЕХОДА ОТ ОДНОГО БАЗИСА К ДРУГОМУ
Пусть
1
={ , , }
n
Be eK и
1
={ ' , , ' }
n
Be e
′
K – два различных базиса в
V
. Чтобы найти матрицу перехода от базиса
B
к ба-
зису
B
′
выполняем следующие действия:
Д1. Составляем векторные уравнения
=1
'= ,
n
iijj
j
ete
∑
где
1,...,in
=
.
Д2. Записываем их в матричном виде
(| )BB
′
%%
.
Д3. Элементарными преобразованиями приводим записанную матрицу к виду (|),ET тогда
(
)
ji
Tt= – искомая матрица
перехода от базиса
B
к базису B
′
.
Найти матрицу перехода от базиса
B
к базису B
′
1.
2222
2
= { 1, 3, 2}, ' = { 1, 2 3 1, 2} .Bx xx B x x x xx+++ + ++−++∈P
Составляем векторные уравнения
22
11 12 13
22
21 22 23
22
31 32 33
1= ( 1) ( 3) 2
231=(1)( 3)2
2= ( 1) ( 3) 2
xtxtxx t
x
xtx txx t
x
xtxtxx t
++++++
++ ++ +++
−++ ++ +++
Из определения равенства элементов в
2
P и первого уравнения, получим:
2
12
1
11 12
0
11 12 13
:=1 0101
:=01100.
: 3 2 =1 1321
xt
xt t
xt t t
+⇔
++
Анало-
;
;
;
.
;
;
.
;
;
. 2;
.
;
;
;
;
–
2α
3
– 1;
