Вероятностно-статистические методы решения задач в документационном обеспечении управления. Тимофеев Ю.А - 11 стр.

  Систематические ошибки обусловливаются причинами,
действующими вполне определённым образом, и могут быть всегда
устранены или достаточно точно учтены. Например, ошибка, вносимая
неправильно проградуированным прибором или внешними условиями
опыта.
  Случайные ошибки вызываются, как правило, большим числом
отдельных причин, действующих в каждом эксперименте различным
образом. Исключить их невозможно, а учесть их можно только в
среднем, для чего необходимо знать законы, которым подчиняются
случайные ошибки. Так как случайная ошибка может принимать
любые значения, то она является непрерывной случайной величиной,
которая характеризуется своим законом распределения.
  Для случайной ошибки плотность распределения вероятности ϕ
(х) в подавляющем большинстве случаев, как показывает опыт, должна
обладать следующими свойствами:
 1. ϕ (х) – функция чётная.
    ϕ (-х) = ϕ (х), то есть ошибки разного знака равновероятны.
 2. ϕ (х) для х > 0 является монотонно убывающей функцией, то есть
    ошибки большие по абсолютной величине менее вероятны.
 3. Математическое ожидание абсолютной величины ошибки есть
    величина конечная
                     ∞

                     ∫ x ϕ ( x ) dx .
                    −∞


              Нормальный закон распределения

  Наиболее простым и по большей части наиболее точно
 отображающим действительность является нормальный закон
 распределения ошибок
                                                  − x2
                                    1
                    ϕ ( x) =
                                                     2
                                                 l 2δ ,
                               δ 2π
                                        ∞
                                   x=   ∫ xϕ ( x)dx = 0
                                        −∞



 Средний квадрат:
                                        ∞
                             x =        ∫ x ϕ ( x)dx
                               2             2

                                    −∞



  Тогда дисперсия ошибки вычисляется следующим образом:
                                    2
                     δ 2 = x 2 − x = M ( x − M ( x)) 2
                                            11